《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，$G$为$BC$上一点，连接$AG$交$DE$于点$F$。若$AF = 2$，$AG = 6$，$EC = 5$，则$AC =$$\frac{15}{2}$。

答案： $\frac{15}{2}$

11. 新考向 真实情境 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$都在横线上。若线段$AB = 3$，则线段$BC =$$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是边$AB$，$AC$，$BC$上的点，$DE// BC$，$EF// AB$，且$AD:DB = 3:5$，那么$CF:CB=$(A)

A.$5:8$
B.$3:8$
C.$3:5$
D.$2:5$

答案： A

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上的一点，过点$D$作$DE// BC$交边$AC$于点$E$，过点$E$作$EF// DC$交$AD$于点$F$。已知$AD = 2\sqrt{6} cm$，$AB = 8 cm$。求：
（1）$\frac{AE}{AC}$的值；
（2）$\frac{AF}{AB}$的值。

答案： （1）$\because DE// BC$,$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$.$\because AD=2\sqrt{6}$,$AB=8$,$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{2\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.（2）$\because EF// DC$,$\therefore \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{4}$,即$\frac{AF}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.解得$AF=3$.$\therefore \frac{AF}{AB}=\frac{3}{8}$.

【例】 如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线。
(1)若$E$为$AD$的中点，射线$CE$交$AB$于点$F$，则$\frac{AF}{BF}$的值为$\frac{1}{2}$；
(2)若$E$为$AD$上的一点，且$\frac{AE}{ED}=\frac{1}{k}$，射线$CE$交$AB$于点$F$，则$\frac{AF}{BF}$的值为$\frac{1}{2k}$。

]

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$\frac{1}{2k}$

【变式】 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AC$上，$F$是$BD$的中点，连接$AF$并延长交$BC$于点$E$。若$BE:BC = 2:7$，则$AD:CD=$(A)


A.$2:3$
B.$2:5$
C.$3:5$
D.$3:7$
]

答案： A