《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 抛物线 $ y = 2x^{2} + 8x + 5 $ 的顶点坐标为(-2,-3).

答案： (-2,-3)

2. 已知 $ A(-2,y_{1}) $，$ B(-\sqrt{2},y_{2}) $，$ C(2,y_{3}) $ 是抛物线 $ y = (x + 1)^{2} + a $ 上的三点，则 $ y_{1} $，$ y_{2} $，$ y_{3} $ 的大小关系为$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$.

答案： $y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$

3. (2024·南宁三中月考) 把抛物线 $ y = x^{2} - 2x $ 先向左平移 1 个单位长度，然后向上平移 2 个单位长度，则平移后抛物线的表达式是(B)

A.$ y = x^{2} - 1 $
B.$ y = x^{2} + 1 $
C.$ y = (x - 2)^{2} - 1 $
D.$ y = (x - 2)^{2} + 1 $

答案： B

4. 【整体思想】若二次函数 $ y = ax^{2} + bx - 3 $ 的图象经过点 $ (-2,1) $，则代数式 $ 2a - b $ 的值为(B)

A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： B

5. 对于二次函数 $ y = (x - 2)^{2} + 1 $ 的图象，下列说法错误的是(A)

A.它的顶点坐标为 $ (1,2) $
B.它的对称轴为直线 $ x = 2 $
C.它可由 $ y = x^{2} $ 的图象平移而得到
D.从左到右，它的图象是先降后升

答案： A

6. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示，则点 $ A(ac,b + c) $ 在(A)


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

7. (2024·贵港港南区模拟) 已知二次函数 $ y = mx^{2} - 2mx + 2 $($ m $ 为不等于 0 的常数)，当 $ -2 \leq x ＜ 2 $ 时，函数 $ y $ 的最小值为 $ -2 $，则 $ m $ 的值为(B)

A.$ -4 $ 或 $ \frac{1}{2} $
B.$ 4 $ 或 $ -\frac{1}{2} $
C.$ -4 $ 或 $ -\frac{1}{2} $
D.$ 4 $ 或 $ \frac{1}{2} $

答案： B

8. (1) 已知二次函数图象经过点 $ (-1,0) $，$ (1,-8) $ 和 $ (3,0) $，则它的表达式为$y=2x^{2}-4x-6$；
(2) 对称轴是直线 $ x = -2 $，且开口方向、形状都与 $ y = 2x^{2} $ 相同，且过原点的抛物线的函数表达式为$y=2(x+2)^{2}-8$(或写成$y=2x^{2}+8x$).

答案： 8.
(1)$y=2x^{2}-4x-6$
(2)$y=2(x+2)^{2}-8$(或写成$y=2x^{2}+8x$)

9. 如图所示，已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，对称轴为直线 $ x = 1 $，直线 $ y = -x + c $ 与抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 交于 $ C $，$ D $ 两点，点 $ D $ 在 $ x $ 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：① $ 2a + b + c ＞ 0 $；② $ a - b + c ＜ 0 $；③ $ x(ax + b) \leq a + b $；④ $ a ＜ -1 $. 其中正确的是①②③④.(填序号)

答案： 9.①②③④

10. (2024·南宁四十七中月考) 图 1 为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，图 2 是棚顶的竖直高度 $ y(m) $ 与距离停车棚支柱 $ AO $ 的水平距离 $ x(m) $ 近似满足的函数关系式 $ y = -0.02x^{2} + 0.3x + 1.6 $ 的图象，点 $ B(6,2.68) $ 在图象上. 若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $ CD = 4\ m $，高 $ DE = 1.8\ m $ 的矩形，则货车能完全停到车棚内(填“能”或“不能”).

答案： 10.能