《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列能判定直线为圆的切线的是 (D)

A.与圆有公共点的直线
B.过圆的半径的外端点的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.经过直径的一个端点，且垂直于这条直径的直线

答案： D

2. 如图，A 是⊙O 上一点，AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与⊙O 的位置关系是(C)

A.相离
B.相交
C.相切
D.无法确定

答案： C

3. 新考向 开放性问题 如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使得 BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 AB⊥BC(或∠ABC=90°)(答案不唯一)。

答案： AB⊥BC(或∠ABC=90°)(答案不唯一)

4. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 30°，以点 A 为圆心，以 2 cm 为半径作⊙A，当 AB = 4 cm 时，BC 与⊙A 相切。

答案： 4

5. 如图，A，B 是⊙O 上的两点，AC 是过 A 点的一条直线。如果∠AOB = 120°，那么当∠CAB = 60° 时，AC 为⊙O 的切线。

答案： 60°

6. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点 B 作 BD⊥CD，垂足为 D，连接 BC，BC 平分∠ABD. 求证：CD 为⊙O 的切线。

答案： 证明:
∵BC平分∠ABD,
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∴∠DBC=∠OCB.
∴OC//BD.
∵BD⊥CD,
∴OC⊥CD.又
∵OC为⊙O的半径,
∴CD为⊙O的切线.

7. 新考向 几何直观 如图，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图：
①连接 OA；
②以点 A 为圆心，AO 的长为半径作弧，交⊙O 于点 B；
③在射线 OB 上截取 BC = OA；
④连接 AC.
求证：AC 为⊙O 的切线。

答案： 证明:连接AB.由题意,得OA=OB=AB=BC.
∴△OAB为等边三角形.
∴∠OAB=∠OBA=60°.
∵AB=BC,
∴∠C=∠BAC.
∵∠OBA=∠C+∠BAC,
∴∠C=∠BAC=30°.
∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°.
∴OA⊥AC.又
∵OA是⊙O的半径,
∴AC为⊙O的切线.

8. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一矩形 OABC，点 B 的坐标为(4，2)。现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心 P 的坐标为 (1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2)。

答案： (1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2)