《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$AB = 4$，欲求$\angle A$的值，最适宜的做法是(C)

A.根据$\tan A$的值求出$\angle A$
B.根据$\sin A$的值求出$\angle A$
C.根据$\cos A$的值求出$\angle A$
D.先根据$\sin B$求出$\angle B$，再利用$90^{\circ} - \angle B$求出$\angle A$

答案： C

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{5}$，$AB = 2\sqrt{5}$，则$\angle A$的度数为(D)

A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

3. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a = 20$，$c = 20\sqrt{2}$，则$\angle A =$45°，$\angle B =$45°，$b =$20。

答案： 45° 45° 20

4. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$。
(1) 若$a = 30$，$b = 20$，求$c$，$\angle A$，$\angle B$；
(2) 若$b = 9$，$c = 6\sqrt{3}$，求$a$，$\angle A$，$\angle B$。

答案： 解:
(1)$c=\sqrt {a^{2}+b^{2}}=\sqrt {30^{2}+20^{2}}=10\sqrt {13}$,$\tan A=\frac {30}{20}=\frac {3}{2}=1.5$,
∴∠A≈56.3°.
∴∠B=90°-∠A≈33.7°.
(2)
∵∠C=90°,$b=9$,$c=6\sqrt {3}$,
∴$a=\sqrt {(6\sqrt {3})^{2}-9^{2}}=\sqrt {27}=3\sqrt {3}$.
∵$\sin A=\frac {a}{c}=\frac {3\sqrt {3}}{6\sqrt {3}}=\frac {1}{2}$,
∴∠A=30°,∠B=60°.

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，已知$a$和$\angle A$，则下列关系中正确的是(B)

A.$c = a\sin A$
B.$c = \frac{a}{\sin A}$
C.$c = a\cos A$
D.$c = \frac{a}{\cos A}$

答案： B

6. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的高。若$BD = 2CD = 6$，$\tan C = 2$，则边$AB$的长为(C)

A.$3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{5}$
C.$6\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{7}$

答案： C

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD \perp AB$于点$D$。若$AC = 2\sqrt{3}$，$\tan\angle BCD = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$AB =$3√2。

答案： 3√2

8. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$。
(1) 若$c = 10$，$\angle B = 30^{\circ}$，求$a$，$b$，$\angle A$；
(2) 若$\angle B = 72^{\circ}$，$c = 14$，求$a$，$b$，$\angle A$（结果保留一位小数）。

答案： 解:
(1)
∵∠C=90°,$c=10$,∠B=30°,
∴$b=5$.
∴$a=\sqrt {10^{2}-5^{2}}=5\sqrt {3}$.
∴∠A=90°-∠B=60°.
(2)∠A=90°-72°=18°.
∵$\sin B=\frac {b}{c}$,
∴$b=14\sin 72^{\circ }\approx 13.3$.
∵$\sin A=\frac {a}{c}$,
∴$a=14\sin 18^{\circ }\approx 4.3$.