《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

7.(2025·苏州张家港二中月考)如图,AE⊥AB,且AE= AB,BC⊥CD,且BC= CD,请按照图中标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是(B).
A.30
B.50
C.60
D.80

答案： B　[解析]
∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°,
∴∠BAG=∠AEF.
∵在△AEF和△BAG中,∠F=∠AGB=90°,∠AEF=∠BAG,AE=BA,
∴△AEF≌△BAG(AAS),
　同理△BCG≌△CDH,
∴AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH.
∵梯形DEFH的面积=$\frac{1}{2}$(EF+DH)·FH=80,
　S△AEF=S△ABG=$\frac{1}{2}$AF·FE=9,
　S△BCG=S△CDH=$\frac{1}{2}$CH·DH=6,
∴图中实线所围成的图形的面积S=80−2×9−2×6=50.故选B.

8. 如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为F,若∠BCE= 65°,则∠CAF的度数为(B).
A.30°
B.25°
C.35°
D.65°

答案： B　[解析]
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD.
∵∠BCE=65°,
∴∠ACD=∠BCE=65°.
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∴∠CAF+∠ACD=90°,
∴∠CAF=90°−65°=25°.故选B.

9.(2024·宿迁泗阳期末)一个三角形的三边为3,5,x,另一个三角形的三边为y,3,6,若这两个三角形全等,则x+y= 11.

答案： 11　[解析]
∵一个三角形的三边为3,5,x，另一个三角形的三边为y,3,6,这两个三角形全等，
∴x=6,y=5,则x+y=11.

10.(2024·牡丹江中考)如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件______DE=EF,使得AE= CE.(只添一种情况即可)

答案： DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

11.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D= 35°,∠ACB= 45°,则∠DCE的度数为100°.

答案： 100°

12.(2024·扬州仪征一模)如图,在△ABC中,BC边上的高AD= BD,点E为AD上的点,且DE= DC,若S△ABD-S△ECD= 20,则图中阴影部分的面积为______20.

答案： 20

13.(2024·宿迁泗阳期末)如图,在△ABC中,已知∠CAD= ∠EAD,∠ADC= ∠ADE,CB= 5 cm,BD= 3 cm,则ED的长为______cm.

2

答案： 2　[解析]在△ACD和△AED中,∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠ADC=∠ADE,
∴△ACD≌△AED(ASA),
∴CD=DE.
∵CB=5cm,BD=3cm,
∴CD=BC−BD=5−3=2(cm),
∴DE=CD=2cm.

14. 如图是某经营摄影器材公司的LOGO(公司的徽标),它由六个全等的直角三角形拼成.根据所学知识求出∠ACB是60°.

答案： 60

15.(2025·泗阳一模)如图,在边长为1的正方形网格图中,点A,B,C,D均在正方形网格点上.图中∠B+∠D= ______°.

答案：
45　[解析]如图,在△ABC和△DAE中,AC=DE,∠ACB=∠DEA,BC=AE,
∴△ABC≌△DAE(SAS),
∴∠B=∠DAE.
∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,
∴∠B+∠ADC=45°.
　　　　　　　　

16. 如图,在四边形ABCD中,AB= AD,BC= DC,∠A= 60°,点E为AD边上一点,连接BD,CE,CE与BD交于点F,且CE//AB.若AB= 4,CE= 3,则DE的长为______.

答案：
1　[解析]如图，连接AC交BD于点O.
　　　　　　
∵AB=AD=4,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4,∠ADB=60°.
　在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAO=∠DAO=30°,
∴AC⊥BD,BO=OD=2.
∵CE//AB,
∴∠BAO=∠ACE=30°,
∴∠DAO=∠ACE=30°,
∴AE=CE=3,
∴DE=AD−AE=4−3=1.

17. 如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠C,AB= 20 cm,BC= 15 cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以5 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为$\frac{20}{3}$cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.

答案： $\frac{20}{3}$　[解析]设点Q的运动时间为ts,运动速度为xcm/s,则CQ=xtcm,BP=5tcm,CP=(15−5t)cm.
∵AB=20cm,点E为AB的中点,
∴BE=10cm.
∵∠B=∠C,
∴当BE=CP,BP=CQ时,△BEP≌△CPQ(SAS),
　　即10=15−5t,5t=xt,解得t=1,x=5(舍去);
　　当BE=CQ,BP=CP时,△BEP≌△CQP(SAS),
　　即10=xt,5t=15−5t,解得t=$\frac{3}{2}$,x=$\frac{20}{3}$.
　综上所述，当点Q的运动速度为$\frac{20}{3}$cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.
归纳总结本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

18. 如图,在△ABC中,∠ABC= 2∠C,AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的平分线,若△ABQ的周长为20,BP= 4,则AB的长为______.

答案：
8　[解析]
∵BQ平分∠ABC,
∴∠CBQ=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠ABC=2∠C,
∴∠CBQ=∠C,
∴BQ=CQ,
∴BQ+AQ=CQ+AQ=AC.①
　如图，过点P作PD//BQ交CQ于点D,
　　　　　　　　
　则∠CPD=∠CBQ,∠ADP=∠AQB.
∵∠AQB=∠C+∠CBQ=2∠C,
∴∠ADP=2∠C,
∴∠C=∠DPC,∠ABC=∠ADP,
∴PD=CD.
∵AP平分∠BAC,
∴∠BAP=∠DAP.
　在△ABP与△ADP中,∠ABP=∠ADP,∠BAP=∠DAP,AP=AP,
∴△ABP≌△ADP(AAS),
∴AB=AD,BP=PD,
∴AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC.②
　由①②,可得BQ+AQ=AB+BP.
∵△ABQ的周长为20,BP=4,
∴AB+BQ+AQ=AB+BP+AB=20,
∴AB=8.