《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

24.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC= 90°,点E是AC的中点.
(1)求证：△BED是等腰三角形；
(2当∠BCD= 150°时,△BED是等边三角形.

(1)∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BE=DE，
∴△BED是等腰三角形。

答案：
(1)
∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BE=DE，
∴△BED是等腰三角形。
(2)150

25.(12分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAD= 100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF= 50°,连接DE.
(1)求∠CAD的度数；
(2)求证：DE平分∠ADC；
(3)若AB= 7,AD= 4,CD= 8,且S△ACD= 15,求△ABE的面积.

答案：

(1)
∵EF⊥AB，∠AEF=50°，
∴∠FAE=90° - 50°=40°。
∵∠BAD=100°，
∴∠CAD=180° - 100° - 40°=40°。
(2)如图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H。

∵∠FAE=∠DAE=40°，EF⊥AF，EG⊥AD，
∴EF=EG。
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF=EH，
∴EG=EH。
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC。
(3)
∵S△ACD=15，
∴$\frac{1}{2}$AD·EG + $\frac{1}{2}$CD·EH=15，
即$\frac{1}{2}$×4×EG + $\frac{1}{2}$×8×EG=15，
解得EG=$\frac{5}{2}$，
∴EF=EH=$\frac{5}{2}$，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AB·EF=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{5}{2}$=$\frac{35}{4}$。