《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

11. 变式提优→B 卷 T17 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA',则点 A'的坐标是______.

答案：
(−4,3)　[解析]如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'B'⊥x轴于点B'。
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，
∴OA=OA'，∠AOA'=90°。
∵∠A'OB'+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A'OB'。在△AOB和△OA'B'中，{∠OAB=∠A'OB'，∠ABO=∠OB'A'，OA=A'O}，
∴△AOB≌△OA'B'(AAS)，
∴OB'=AB=4，A'B'=OB=3，
∴点A'的坐标为(−4,3)。

12. 如果点 P(m,1-2m)在第四象限,那么 m 的取值范围是m＞1/2.

答案： m＞1/2

13. (2025·盐城东台期末)点 P 在第二象限,且到 x 轴、y 轴的距离分别为 2,3,则点 P 的坐标是______.

答案： (−3,2)

14. 已知点 A(m,-5),B(3,m+1),且直线 AB//x 轴,则 m 的值是−6.

答案： −6

15. 新情境 热议博览会 如图,是扬州世界园艺博览会部分导游图,若滩涂印象的坐标为(2,1),丛林野趣的坐标为(-3,-2),则中国馆的坐标为(3,−2).

答案： (3,−2)

16. (2024·盐城滨海一模)已知在平面直角坐标系中,点 A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,则 m 的取值范围是______1＜m＜3.

答案： 1＜m＜3　[解析]
∵点A(m−3,1−m)关于坐标原点对称的点位于第一象限，
∴点A在第三象限，（关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数）
∴{m−3＜0，1−m＜0}，解得1＜m＜3。

17.如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于1/2MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(a+2b,a+1),则 a+b= −1/2.

答案： −1/2

18. 中考新考法 新定义问题 在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(x,y),则定义:d(x,y)= |x|+|y|为点 P 到坐标原点 O 的"折线距离".如:已知 P(2,-3),则点 P 到坐标原点 O 的"折线距离"d(2,-3)= |2|+|-3|= 5.若点 P(x,y)满足 x+2y= 0,且点 P 到坐标原点 O 的"折线距离"d(x,y)= 6,则 P 的坐标为______.(−4,2)或(4,−2)

答案： (−4,2)或(4,−2)　[解析]
∵点P(x,y)满足x+2y=0，
∴x=−2y。
∵点P到坐标原点O的“折线距离”d(x,y)=6，
∴|x|+|y|=|−2y|+|y|=|3y|=6，
∴y=±2。当y=2时，x=−2y=−4，
∴P(−4,2)；当y=−2时，x=−2y=4，
∴P(4,−2)。
∴点P(−4,2)或(4,−2)。

19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)若△ABC 经过平移后得到$△A_1B_1C_1,$已知点$ C_1$的坐标为(4,0),在图中画出变换后的图形并写出顶点$ A_1,B_1$的坐标; (2)若△ABC 和$△A_2B_2C_2$关于原点 O 中心对称,写出$△A_2B_2C_2$的各顶点的坐标; (3)将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到$△A_3B_3C_3,$在图中画出变换后的图形并写出$△A_3B_3C_3$的各顶点的坐标.

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁为所作，因为点C(−1,3)平移后的对应点C₁的坐标为(4,0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，所以点A₁的坐标为(2,2)，点B₁的坐标为(3,−2)。
(2)因为△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O中心对称，所以A₂(3,−5)，B₂(2,−1)，C₂(1,−3)。
(3)如图，△A₃B₃C₃为所作，A₃(5,3)，B₃(1,2)，C₃(3,1)。