《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

13.(10分)已知$a-1与5-2a$是m的平方根,求a和m的值.

答案： ①当a-1与5-2a是同一个平方根时,a-1=5-2a,解得a=2,此时,m=1²=1;②当a-1与5-2a是两个平方根时,a-1+5-2a=0,解得a=4,此时m=(4-1)²=9.

14.(10分)(2025·无锡宜兴期末)已知$6a+3$的立方根是3,$3a+b-1$的算术平方根是4.
(1)求a,b的值；
(2)求$b^2-a^2$的平方根.

答案：
(1)
∵27的立方根是3,即$\sqrt[3]{27}$=3,
∴6a+3=27,解得a=4.
∵16的算术平方根是4,即$\sqrt{16}$=4,
∴3a+b-1=16,而a=4,
∴b=5.
(2)当a=4,b=5时,b²-a²=25-16=9,
∴b²-a²的平方根为±$\sqrt{9}$=±3.

15.(12分)跨学科 自由落体运动 (2025·云南昆明期中)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.例如：若$x^2= 9$,则$x= 3或x= -3$.
(1)如果一个正数的平方根分别为$a+2和2a-11$,求这个正数；
(2)已知自由下落物体的高度h(单位:米)与下落时间t(单位:秒)的关系为$h= \frac{1}{2}gt^2$,$g$表示重力加速度,其标准值为$g= 9.8$米/秒^2.若有一个物体从离地19.6米高处自由落下,求这个物体到达地面所需的时间.

答案：
(1)由题意,得(a+2)+(2a-11)=0,解得a=3,a+2=3+2=5,2a-11=2×3-11=-5,
∴(±5)²=25,即这个正数为25.
(2)当g=9.8,h=19.6时,19.6= $\frac{1}{2}$×9.8t²,解得t=2(负值舍去).故这个物体到达地面所需的时间为2秒.