《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1. (教材P88练习T1·变式 (2025·如东期末改编)已知,Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为4,3,则它的斜边AB上的高为(D).
A.3
B.4
C.5
D.$\frac{12}{5}$

答案： D

2. 传统文化 赵爽弦图 (2024·南通中考)"赵爽弦图"巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m＞n).若小正方形面积为5,$(m+n)^2= 21$,则大正方形面积为(B).

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： B

3. (2025·四川成都锦江区期末)图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7 cm,则图中A,B两个正方形的面积之和为(C).
$A.28 cm^2$
$B.42 cm^2$
$C.49 cm^2$
$D.63 cm^2$

答案： C

4. (2025·徐州期中)下列由三条线段a,b,c构成的三角形$:①∠A+∠B= ∠C;②a= 3k,b= 4k,c= 5k(k＞0);③∠A:∠B:∠C= 3:4:5;④a= m^2+1,b= m^2-1,c= 2m(m$为大于1的整数).其中能构成直角三角形的是(B).
A.①④
B.①②④
C.②③④
D.①②③

答案： B [解析]①
∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C+∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴能构成直角三角形；②
∵a²+b²=(3k)²+(4k)²=25k²,c²=(5k)²=25k²,
∴a²+b²=c²,
∴能构成直角三角形；③
∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°×$\frac{5}{3 + 4 + 5}$=75°,
∴不能构成直角三角形；④
∵a²=(m²+1)²=m⁴+2m²+1,b²+c²=(m² - 1)²+(2m)²=m⁴ - 2m²+1+4m²=m⁴+2m²+1,
∴a²=b²+c²,
∴能构成直角三角形，所以，能构成直角三角形的是①②④.故选B.

5. 传统文化 《周髀算经》 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图(1),以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图(2)的方式放置在最大正方形内.若图(2)中阴影部分的面积为4,且AB+AC= 7,则下列数值中可为BC长的是(A).
A.5
B.9
C.$\sqrt{29}$
D.$\sqrt{37}$

答案： A

6. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,AB= 8,BC= 12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD= ∠BCE时,线段AE的最小值是( ).

A.3
B.4
C.5
D.6

答案：
B [解析]如图，取BC的中点T，连接AT，ET.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°.

∵∠ABD=∠BCE,
∴∠CBD+∠BCE=90°,
∴∠CEB=90°.
∵CT=TB=6,
∴ET=$\frac{1}{2}$BC=6,AT²=AB²+BT²=8²+6²=100,即AT=10.
∵AE≥AT - ET,
∴AE≥4,
∴AE的最小值为4.故选B.
归纳总结 本题考查直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是求出AT，ET的长.

7. (2024·南京秦淮区期中)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式$(a+b)^2-c^2= 2ab$,则此三角形是直角(填“直角”“锐角”或“钝角”)三角形.

答案： 直角

8. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,若c= 2,则$a^2+b^2+c^2=$8.

答案： 8