《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

21. (10分)(2025·镇江期中)如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DG垂直平分CE,连接DE.
(1)求证:DC= BE;
(2)若∠AEC= 72°,求∠BCE的度数.

答案：
(1)
∵DG垂直平分CE,
∴DE=DC.
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE=BE=$\frac{1}{2}$AB,
∴DC=BE.
(2)
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE,
∴∠AEC=3∠BCE=72°,
∴∠BCE=24°.

22. (10分)(2025·连云港海州期中)如图,△ABC是一张直角三角形纸片的示意图,∠C= 90°.
(1)现将该纸片对折,使边BC落在边AB上,点C的对应点为C',折痕为BD,请在图(1)中用尺规作图作出BD及点C';(保留清晰作图痕迹,不写作法与证明)
(2)如图(2),在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和直线MN,点A,B,C均在小正方形的顶点(网格点)上.
①在方格纸中画出△DBC,使△ABC与△DCB关于直线MN对称;
②在方格纸网格点中找一点E,使得CA= CE,连接EA,EC,△ACE的面积为______.

答案：

(1)如图
(1),作∠ABC的平分线,交AC于点D,以点B为圆心,BC的长为半径画弧，交AB于点C',则BD和点C'即为所求.
(2)①如图
(2),△DCB即为所求.②如图
(2),点E即为所求.△ACE的面积为$\frac{1}{2}$×(2+5)×5−$\frac{1}{2}$×2×2−$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{35}{2}$−2−$\frac{15}{2}$=8.

23. (10分)如图,直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D和点E.
(1)若AB= 10,则△CDE的周长是多少?为什么?
(2)若∠ACB= 125°,求∠DCE的度数.

答案：
(1)△CDE的周长为10.理由如下:
∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,
∴AD=CD,BE=CE,
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.
(2)
∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,
∴AD=CD,BE=CE,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE,又∠ACB=125°,
∴∠A+∠B=180°−125°=55°,
∴∠ACD+∠BCE=55°,
∴∠DCE=∠ACB−(∠ACD+∠BCE)=125°−55°=70°.