《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD= 2,则点P到OA的距离是(C).

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C [解析]过点P作PE⊥AO于点E.
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，
∴PE=PD=2，
∴点P到OA的距离是2.故选C.

2.(2025·南京鼓楼区期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE⊥BC于点E,若△ABC与△CDE的周长分别为13和3,则AB的长为(D).

A.10
B.16
C.8
D.5

答案： D [解析]
∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE.在Rt△ABD和Rt△EBD中，{BD = BD，AD = ED}，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，
∴AB=BE.
∵△ABC与△CDE的周长分别为13和3，
∴AB + BC + AC = AB + AC + BE + EC = 13，DE + EC + DC = AD + EC + DC = AC + EC = 3，
∴AB + BE = 10，
∴AB = BE = 5.故选D.

3.、教材P38练习例2·变式(2024·南京南师附中月考)如图,点P是△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD= PE= PF,则点P是△ABC(B).

A.三边垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线交点

答案： B

4.(2023·宿迁中考)若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是(C).
A.70°
B.45°
C.35°
D.50°

答案： C [解析]易知等腰三角形的顶角为110°，则它的底角度数为$\frac{180° - 110°}{2}$ = 35°.故选C.归纳总结 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、以及三角形内角和定理是解题的关键.

5.如图,在△ABC中,AB= AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为(C).
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°

答案： C [解析]
∵DE垂直平分AB，
∴AE = BE.
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC = ∠ABE = 45°.
∵AB = AC，
∴∠ABC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 45°) = 67.5°，
∴∠CBE = ∠ABC - ∠ABE = 67.5° - 45° = 22.5°.
∵AB = AC，AF⊥BC，
∴BF = CF.又BE⊥AC，
∴BF = EF，
∴∠BEF = ∠CBE = 22.5°，
∴∠EFC = ∠BEF + ∠CBE = 22.5° + 22.5° = 45°.故选C.

6.(2025·镇江丹徒区一模)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,连接CD.若∠A= 70°,∠ABC= 60°,则∠ACD的度数为(B).

A.15°
B.20°
C.18°
D.22°

答案： B [解析]
∵∠A = 70°，∠ABC = 60°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 70° - 60° = 50°.
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC = 60°，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB = DC，
∴∠DCB = ∠DBC = 30°，
∴∠ACD = ∠ACB - ∠DCB = 20°.故选B.

7.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为100°.

答案： 100

8.(2024·扬州江都区期末)等腰三角形的两边a,b满足|a-2|$+(b-5)^2= 0,$那么这个三角形的周长是______12.

答案： 12

9.中考新考法 新定义问题 (2025·扬州江都区期末)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作"倍长三角形".若等腰△ABC是"倍长三角形",腰AB的长为6,则△ABC的周长为______15.

答案： 15 [解析]分两种情况：当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时，
∵腰长AB = AC = 6，
∴底边BC的长为12.
∵6 + 6 = 12，
∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时，
∵腰长AB = AC = 6，
∴底边BC的长为3，
∴△ABC的周长为6 + 6 + 3 = 15.又6 + 3 ＞ 6，能组成三角形综上所述，△ABC的周长为15.

10.(连云港宁海中学自主招生改编)如图,△ABC的三条高相交于点G,CH是角平分线,已知∠ABC= 45°,∠ACD= 60°,则图中的等腰三角形共有8个.

答案： 8 [解析]①
∵AD⊥BC，∠ABC = 45°，
∴△ABD是等腰直角三角形；等腰直角三角形是等腰三角形②
∵CF⊥AB，∠ABC = 45°，
∴△BCF是等腰直角三角形；③
∵∠ACB = 60°，BE⊥AC，
∴∠CBE = 90° - 60° = 30°.
∵CH是角平分线，
∴∠BCH = ∠ACH = $\frac{1}{2}$∠ACB = 30°，
∴∠CBI = ∠ICB，
∴△BCI是等腰三角形；“等角对等边”④
∵∠ACB = 60°，AD⊥BC，
∴∠CAD = 90° - 60° = 30°，
∴∠ACJ = ∠CAJ = 30°，
∴△ACJ是等腰三角形；⑤
∵∠ACF = 60° - 45° = 15°，
∴∠CAF = 90° - 15° = 75°.
∵∠AHC = ∠ABC + ∠BCH = 45° + 30° = 75°，
∴∠CAH = ∠CHA = 75°，
∴△ACH是等腰三角形；⑥
∵∠GCD = 45°，AD⊥BC，
∴∠DGC = 45°，
∴△CDG是等腰直角三角形；⑦
∵∠GIJ = ∠EBC + ∠HCB = 30° + 30° = 60°，∠GJI = ∠CJD = 90° - 30° = 60°，
∴∠GIJ = ∠GJI = 60°，
∴△GIJ是等腰三角形；⑧
∵∠FAG = 45°，∠AGF = ∠DGC = 45°，
∴△AFG是等腰三角形.综上所述，题图中等腰三角形共有8个，分别为△ABD，△BCF，△BCI，△ACJ，△ACH，△CDG，△GIJ，△AFG.