《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC= 3 km,BC= 4 km,则M,C两点间的距离为2.5km.

答案： 2.5 [解析]
∵公路 AC,BC 互相垂直,
∴∠ACB=90°.
∵AC=3km,BC=4km,
∴由勾股定理,得 AB²=AC²+BC²=3²+4²=25,
∴AB=5km.
∵点 M 为 AB 的中点,
∴CM=1/2 AB=2.5km,即 M,C 两点间的距离为 2.5km.

10.(2025·无锡锡山区期中)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(门槛)一尺,不合二寸,问门广几何?题目的大致意思是:如图(1)､(2)(图(2)为图(1)的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都是1尺(1尺= 10寸),则AB长是几寸?若设图中单扇门的宽AD= x寸,则可列方程为______.______

(x - 1)²+10²=x²

答案： (x - 1)²+10²=x² [解析]取 AB 的中点 O,过点 D 作 DE⊥AB 于 E,如图所示.由题意,得 OA=OB=AD=BC.设 OA=OB=AD=BC=x 寸,则 AB=2x 寸,DE=10 寸,OE=1/2 CD=1 寸,
∴AE=(x - 1)寸.在 Rt△ADE 中,AE²+DE²=AD²,即(x - 1)²+10²=x².

11. 教材P105复习题T5·变式 将一根长为120 cm的木棒放入长、宽分别是120 cm、40 cm、30 cm的箱子中(如图),能放进去吗?答:能 (填“能”或“不能”).

答案： 能 [解析]如图,连接 AC,AE,由题意,得 AB=30cm,CE=120cm,BC=40cm,∠ABC=90°,∠ACE=90°.在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC²=AB²+BC²=30²+40²=2500,在 Rt△ACE 中,由勾股定理,得 AE²=AC²+CE²=2500+14400=16900,
∴AE=130cm.
∵120cm＜130cm,
∴能放进去.

12.(10分)传统文化 《算法统宗》 (2025·湖南衡阳期末)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》: “平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC= 1尺),将它往前推进两步(古代5尺为一步,EB= 10尺),此时踏板升高离地五尺(BD= 5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.

答案： 设 OA=OB=x 尺.
∵EC=BD=5 尺,AC=1 尺,
∴EA=EC - AC=5 - 1=4(尺),OE=OA - AE=(x - 4)尺.在 Rt△OEB 中,OE=(x - 4)尺,OB=x 尺,EB=10 尺,根据勾股定理,得 x²=(x - 4)²+10²,整理,得 8x=116,解得 x=14.5.故秋千绳索的长度为 14.5 尺.

13.(10分)新情境 放风筝 (2025·连云港灌南期中)长清的园博园广场视野开阔,阻挡物少,成为不少市民放风筝的最佳场所.某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE,如图所示,他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度CE.
(2)如果小明想让风筝沿CD方向下降12米,那么他应该往回收线多少米?

答案：
(1)在 Rt△CDB 中,由勾股定理,得 CD²=BC² - BD²=25² - 15²=400,所以 CD=20(负值舍去),所以 CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米).故风筝的高度 CE 为 21.6 米.
(2)如图,设风筝下降至点 M 处,则 CM=12 米,
∴DM=8 米,
∴BM²=DM²+BD²=8²+15²=289,
∴BM=17 米,
∴BC - BM=25 - 17=8(米),
∴他应该往回收线 8 米.