《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

22.(10分)(2024·湖南娄底期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在射线CD上截取CE= CA,过点E作EF⊥CE,交CB的延长线于点F.
(1)求证:△ABC≌△CFE;
(2)若AB= 9,EF= 4,求BF的长.

答案：
(1)
∵EF⊥CE,
∴∠E=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠E,∠ACD+∠ECF=90°.
　又CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠ECF.
　在△ABC和△CFE中,∠A=∠ECF,CA=EC,∠ACB=∠E,
∴△ABC≌△CFE(ASA).
(2)
∵△ABC≌△CFE,
∴CF=AB=9,CB=EF=4,
∴BF=CF−CB=5.

23.(10分)如图,在△ABC中,D为BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG,EF.
(1)求证:BG= CF;
(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

答案：
(1)
∵BG//AC,
∴∠C=∠GBD.
　又D是BC的中点，
∴BD=DC.
　在△CFD和△BGD中,∠C=∠GBD,CD=BD,∠CDF=∠BDG,
∴△CFD≌△BGD(ASA),
∴BG=CF.
(2)BE+CF＞EF.理由如下:
　在△BGE中,BG+BE＞EG.
　由
(1),得△CFD≌△BGD,
∴BG=CF,GD=DF.
　又ED⊥GF,
∴EF=EG,
∴BE+CF＞EF.