《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

14.(2024·赤峰松山区一模)小华和小兰两家相距2400米,他们相约到两家之间的剧院看戏,两人同时从家出发匀速前行,出发15分钟后,小华发现忘带门票,立即以原来速度的1.5倍返回家中,取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院,等待10分钟后未见小华,于是仍以原来的速度,从剧院出发前往小华家,途中两人相遇.假设小华掉头、取票时间均忽略不计.两人之间的距离y(米)与小华出发时间x(分钟)之间的关系如图所示,则当两人相遇时,小兰距离剧院有______米.

120

答案： 120 [解析]由题意，得15v_华 = 1.5v_华·t_返家，由去和返回的路程相等列方程，解方程先两边同时除以v_华，解得t_返家 = 10，
∴小华从发现没带门票到返回家中拿到票所用时间为10分钟。
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了2400 - 1400 = 1000(米)，
∴小兰的速度：v_兰 = 1000÷25 = 40(米/分)，
∴小兰家与剧院的距离为40×30 = 1200(米)，
∴小华家与剧院的距离为2400 - 1200 = 1200(米)。
∵他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，
∴15(v_华 + v_兰)=2400 - 1200，即15(v_华 + 40)=1200，解得v_华 = 40(米/分)，
∴小华后来的速度为v = 1.5×40 = 60(米/分)。
设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为t分，则40(t - 10)+60t = 1400，解得t = 18，
∴两人相遇时，小兰与剧院的距离为1200 - 60×18 = 120 (米)。

15.(2024·河北廊坊香河县期末)数学社团活动课上,甲、乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对应角添加一组等量条件(点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点),某轮添加条件后,若能判定△ABC与△A'B'C'全等,则当轮添加条件者失败,另一人获胜.
|轮次|行动者|添加条件|
|1|甲|AB= A'B'= 2 cm|
|2|乙|∠A= ∠A'= 35°|
|3|甲|...|

表格记录了两人游戏的部分过程,则下列说法正确的是______.(填写所有正确结论的序号)
②③④

答案： ②③④ [解析]①若第3轮甲添加∠C = ∠C' = 45°，可根据角角边判定△ABC与△A'B'C'全等，则乙获胜，不符合题意；②若第3轮甲添加BC = B'C' = 3 cm，满足边边角，不能判定△ABC与△A'B'C'全等，则第4轮无论乙添加什么条件，均能判定△ABC与△A'B'C'全等，故甲必胜，正确，符合题意；③若第2轮乙添加条件修改为∠A = ∠A' = 90°，若第3轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定△ABC与△A'B'C'全等，则乙获胜，若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定△ABC与△A'B'C'全等，则乙获胜，故乙必胜，故该说法正确，符合题意；④若第2轮乙添加条件修改为BC = B'C' = 3 cm，第3轮甲只能添加∠A = ∠A'或∠C = ∠C'其中之一，此时已有边边角，无论第4轮乙添加对应边相等还是对应角相等，都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等，则乙必输，甲必胜，所以最多4轮必分胜负，该说法正确，符合题意。

16.(2024·徐州铜山区期中)如图,∠AOB= 90°,OA= 45 cm,OB= 15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

答案：
∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC = CA。设AC为x cm，则OC = (45 - x)cm，由勾股定理可知，OB² + OC² = BC²，即15² + (45 - x)² = x²，解得x = 25。故如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm。