《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

16.(14分)中考新考法 新定义问题 (2024·浙江湖州长兴期末改编)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)}= 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}= 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.

答案：
(1)-18,-8,-2这三个数是"完美组合数".理由如下:
∵$\sqrt{(-18)×(-8)}$=12,$\sqrt{(-18)×(-2)}$=6,$\sqrt{(-8)×(-2)}$=4,
∴-18,-8,-2这三个数是"完美组合数".
(2)
∵$\sqrt{(-3)×(-12)}$=6,
∴分两种情况讨论:①当$\sqrt{-3m}$=12时,-3m=144,
∴m=-48;②当$\sqrt{-12m}$=12时,-12m=144,
∴m=-12(不符合题意,舍去).综上,m的值是-48.