《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

8. 如图,在 5×4 的方格纸中,每个小正方形边长为 1,点 O,A,B 在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找一点 C,使△ABC 的面积为 3,则这样的点 C 共有( ).

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案：
B　[解析]由图可知，AB//x 轴，且 AB=3，
　　　　　　
设点 C 到 AB 的距离为 h，
则△ABC 的面积=1/2×3h=3，解得 h=2.
∵点 C 在第四象限，
∴点 C 的位置如图所示，共有 3 个.

9. (2024·甘肃州中考)若点 P(3m+1,2-m)在 x 轴上,则点 P 的坐标是(7,0).

答案： (7,0)

10. 在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 4,则点 P 的坐标是(-4,3).

答案： (-4,3)

11. 传统文化 中国象棋 (2024·山东东营河口区期末)如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为______.

(3,2)

答案： (3,2)

12. 已知点 A(a+2b,1),B(-2,b),若点 A,B 关于 x 轴对称,则 ab= 0.

答案： 0　[解析]
∵点 A(a+2b,1)，B(-2,b)关于 x 轴对称，
关于 x 轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴{a+2b=-2,b=-1}，解得{a=0,b=-1}，则 ab=0.

13. (2024·扬州高邮期末)已知点(m,1)关于 y 轴的对称点为(2,n),则$(m+n)^2⁰^2^4= $1.

答案： 1

14. (2024·宿迁中考)点$ P(a^2+1,-3)$在第四象限.

答案： 四

15. 已知点 P(x,y)位于第四象限,且 x＜y+4(x,y 为整数),写出一个符合条件的点 P 的坐标(2,-1).

答案： (2,-1)(答案不唯一)

16. 已知|m+5|+√(n-3)= 0,点 P(m,n)关于 x 轴的对称点的坐标是(-5,-3).

答案： (-5,-3)　[解析]因为|m+5|+√(n-3)=0，所以 m+5=0，n-3=0，解得 m=-5，n=3，
所以点 P 的坐标是(-5,3)，所以点 P(m,n)关于 x 轴的对称点的坐标是(-5,-3).

17. 如图,在△AOB 中,OA= 4,OB= 6,∠AOB= 60°,将△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°,则旋转后点 A 的对应点 A'的坐标是______.

答案：
(2√3,-2)　[解析]如图，过点 A 作 AH⊥OB 于点 H，
　　　　　　　　
∵∠AOB=60°，AH⊥OB，AO=4，
∴OH=2，
∴AH=√(4²-2²)=2√3，
∴A(2,2√3)，
∴将△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°，则旋转后点 A 的对应点 A'的坐标为(2√3,-2).

18. 中考新考法 规律探究 (2024·甘肃州中考)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点$ A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,0),…,$那么点$ A_2₀_2_4$的坐标为______.

答案： (1010,0)　[解析]根据题意可知，A₁(0,1)，A₂(1,1)，A₃(1,0)，A₄(2,0)，A₅(2,1)，A₆(3,1)，A₇(3,0)，A₈(4,0)，…，
得坐标规律为 A₄ₙ(2n,0)，A₄ₙ₊₁(2n,1)，A₄ₙ₊₂(2n+1,1)，A₄ₙ₊₃(2n+1,0).
∵2020=4×505，
∴点 A₂₀₂₀的坐标为(1010,0).

19. (8 分)(2024·苏州吴江区二模)已知点 P(2a-2,a+5),回答下列问题:
(1)点 P 在 y 轴上,求出点 P 的坐标;
(2)点 P 在第二象限,且它到 x 轴、y 轴的距离相等,求$ a^2⁰^2^4+2024 $的值.

答案：
(1)
∵点 P 在 y 轴上，
∴2a-2=0，解得 a=1，
∴a+5=6，
∴P(0,6).
(2)
∵点 P 到 x 轴和 y 轴距离相等，
∴|2a-2|=|a+5|.
∵P 在第二象限，
∴2a-2＜0，a+5＞0，
∴|2a-2|=2-2a，|a+5|=a+5，
∴2-2a=a+5，解得 a=-1，
∴a²⁰²⁴+2024=(-1)²⁰²⁴+2024=2025.