《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

16. 设 a,b 都是有理数,规定$a*b= \sqrt {a}+\sqrt [3]{b}$,则$4*[9*(-64)]= $1.

答案： 1 [解析]
∵$a*b = √a+\sqrt[3]{b}，$
∴$4*[9*(-64)] = 4*[√9+\sqrt[3]{-64}]= 4*(3 - 4)=4*(-1)= √4+\sqrt[3]{-1}=2 - 1 = 1.$

17. 分类讨论思想 若$|a-2024|+\sqrt {b+2024}= 2$,其中 a,b 均为整数,则符合题意的有序数对$(a,b)$的组数是______5.

答案： 5 [解析]
∵|a - 2024|+√(b + 2024)=2，其中a,b均为整数，且|a - 2024|≥0,√(b + 2024)≥0，
∴可分以下三种情况：①|a - 2024| = 0,√(b + 2024)=2，解得a = 2024,b = - 2020；②|a - 2024| = 1,√(b + 2024)=1，解得a = 2025或2023,b = - 2023；③|a - 2024| = 2,√(b + 2024)=0，解得a = 2026或2022,b = - 2024，
∴符合题意的有序数对(a,b)有5组.

18. (2024·福建莆田城厢区期中)如图,面积为$a(a＞1)$的正方形 ABCD的边 AB 在数轴上,点 B 表示的数为 1.将正方形 ABCD 沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为$A'B'C'D'$,点 A,B,C,D 的对应点分别为$A',B',C',D'$,移动后的正方形$A'B'C'D'$与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为 S. 当$S= \sqrt {a}$时,数轴上点$B'$表示的数是√a或2 - √a(用含 a 的代数式表示).

答案： √a或2 - √a [解析]因为正方形ABCD的面积为a，所以边长AB = √a当向右平移时，如图
(1)，因为重叠部分的面积S = AB'·AD = √a，即AB'×√a = √a，所以AB' = 1，所以平移距离BB' = AB - AB' = √a - 1，所以OB' = OB + BB' = 1 + √a - 1 = √a，则B'表示的数是√a；当向左平移时，如图
(2)，因为重叠部分的面积S = A'B·A'D' = √a，即A'B×√a = √a，所以A'B = 1，所以平移距离BB' = A'B' - A'B = √a - 1，所以OB' = OB - B'B = 1 - (√a - 1)=2 - √a，则B'表示的数是√a或2 - √a

19. (6 分)(2024·广东广州越秀区期末)我们知道$a+b= 0$时,$a^{3}+b^{3}= 0$也成立,若将 a 看成$a^{3}$的立方根,b 看成$b^{3}$的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若$\sqrt [3]{1-2x}与\sqrt [3]{3x-5}$互为相反数,求$1-\sqrt {x}$的值.

答案：
(1)
∵2+(-2)=0，而且2³ = 8,(-2)³ = - 8，有8 - 8 = 0，
∴结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
(2)由
(1)验证的结果知，1 - 2x + 3x - 5 = 0，
∴x = 4，
∴1 - √x = 1 - 2 = - 1.

20. (12 分)计算:
(1)$\sqrt {25}-\sqrt {64}-(-1)^{2025};$
(2)$|\sqrt {2}-1|-\sqrt {(-2)^{2}}+\sqrt [3]{-27};$
(3)$|1-\sqrt {3}|-(5-π)^{0}+(\frac {1}{4})^{-1};$
(4)$(-2)^{2}+|-\sqrt {3}|-\sqrt {25}+(3-\sqrt {3})^{0};$
(5)$(1-\sqrt {2})+(\sqrt {2}-\sqrt {3})-(2-\sqrt {3});$
(6)$(-1)^{2024}+\sqrt [3]{27}-3×\sqrt {\frac {1}{9}}+|1-\sqrt {3}|.$

答案：
(1)原式 = 5 - 8 + 1 = - 2.
(2)原式 = √2 - 1 - 2 - 3 = √2 - 6.
(3)原式 = √3 - 1 - 1 + 4 = √3 + 2.
(4)原式 = 4 + √3 - 5 + 1 = √3.
(5)原式 = 1 - √2 + √2 - √3 - 2 + √3 = - 1.
(6)原式 = 1 + 3 - 3×1/3 + √3 - 1 = 2 + √3.