《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

20. (6分)直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}\ cm$,$\sqrt{10}\ cm$,求这个直角三角形的面积.

答案：
∵直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}\ cm$,$\sqrt{10}\ cm$,
∴该直角三角形的面积$S=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}=\frac{\sqrt{2}×\sqrt{10}}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}(cm^{2})$.

21. (6分)如图,在五边形ABCDE中,$AB= AE$,$BC= ED$,$\angle B= \angle E$,连接AC,AD.求证:$\angle ACD= \angle ADC$.

答案： 在△ABC 和△AED 中,$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=ED, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC.

22. (6分)已知一次函数的图象经过点A(-1,1)和B(0,3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标.

答案：
(1)设这个一次函数的表达式为 y=kx+b,把点 A(-1,1)和B(0,3)代入 y=kx+b 中,得$\begin{cases} -k+b=1, \\ b=3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2, \\ b=3, \end{cases}$
∴一次函数的表达式为 y=2x+3.
(2)当 y=0 时,
→x 轴上点的纵坐标等于 0
0=2x+3,解得$x=-\frac{3}{2}$,
∴这个一次函数与 x 轴的交点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$.
归纳总结 利用待定系数法求函数表达式的一般步骤:①设出含有待定系数的表达式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的表达式.

23. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,边AB的垂直平分线$l_1$与边BC相交于点D,边AC的垂直平分线$l_2$与边BC相交于点E(点D在点E的左侧).若$\triangle ADE$的周长为8,$\angle DAE= 60^\circ$.
(1)求BC的长;
(2)求$\angle BAC$的度数.

答案：
(1)
∵l₁ 是边 AB 的垂直平分线,l₂ 是边 AC 的垂直平分线,
∴DA=DB,EA=EC.
→线段垂直平分线上的点到角两边的距离相等
∵△ADE 的周长为 8,
∴AD+DE+AE=8,
∴BD+DE+EC=8,
∴BC=8.
(2)由
(1),得 DA=DB,EA=EC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠DAE+∠B+∠C+∠BAD+∠CAE=180°,∠DAE=60°,
∴∠BAD+∠CAE=$\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}$,∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE=60°+60°=120°.