《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

7.(2024·长沙中考)对于一次函数$y= 2x-1$,下列结论正确的是(A).
A.它的图象与y轴交于点$(0,-1)$
B.y随x的增大而减小
C.当$x＞\frac{1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限

答案： 解：A. 当$x=0$时，$y=2×0 - 1=-1$，所以图象与y轴交于点$(0,-1)$，A正确；
B. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，y随x的增大而增大，B错误；
C. 当$y=0$时，$2x - 1=0$，$x=\frac{1}{2}$，因为$k=2＞0$，所以当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C错误；
D. $k=2＞0$，$b=-1＜0$，图象经过第一、三、四象限，D错误。
结论：A

8.(湖北黄冈中学自主招生)已知过点$(2,3)的直线y= ax+b(a≠0)$不经过第四象限,设$s= a-2b$,则s的取值范围是(C).
A.$\frac{3}{2}≤s＜6$
B.$-3≤s≤3$
C.$-6＜s≤\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}≤s≤5$

答案： 解：
∵直线过点(2,3)，
∴3=2a+b，即b=3-2a。
∵直线不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0。
∴3-2a≥0，解得a≤3/2。
∴0＜a≤3/2。
∵s=a-2b=a-2(3-2a)=5a-6，
当a=0时，s=-6；当a=3/2时，s=5×(3/2)-6=3/2。
又a＞0，
∴s＞-6，且s≤3/2。
∴-6＜s≤3/2。
答案：C

9.(2024·泰州姜堰区期末)如图,一次函数$y= mx-2(m＞0)与y= nx(n＞0)的图象相交于点P(2,m)$,则方程组$\left\{\begin{array}{l} y= mx-2,\\ y= nx\end{array} \right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=2\end{array}\right.$.

答案： 解：因为点$P(2,m)$在一次函数$y = mx - 2$的图象上，
所以将$x = 2$，$y = m$代入$y = mx - 2$，得$m = 2m - 2$，
解得$m = 2$，
所以点$P$的坐标为$(2,2)$，
因为一次函数$y = mx - 2$与$y = nx$的图象相交于点$P$，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l} y = mx - 2\\ y = nx\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 2\\ y = 2\end{array}\right.$。
$\left\{\begin{array}{l} x = 2\\ y = 2\end{array}\right.$

10.已知函数$y= 2x^{m-1}$是正比例函数,则$m= $2.

答案： 【解析】：
本题主要考察正比例函数的定义。正比例函数的一般形式为$y=kx$，其中$k$为非零常数。
对于给定的函数$y= 2x^{m-1}$，要使其为正比例函数，需要满足$m-1=1$，从而得到$x$的指数为1，与正比例函数的形式相匹配。
解这个方程，我们有：
$m - 1 = 1$
$m = 2$
【答案】：
$m = 2$

11.(2024·自贡中考)一次函数$y= (3m+1)x-2$的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值1.

答案： 【解析】：
本题主要考查一次函数的单调性。
对于一次函数$y=kx+b$，当$k＞0$时，函数为增函数；当$k＜0$时，函数为减函数。
题目中给出的一次函数为$y=(3m+1)x-2$，要使其值随$x$的增大而增大，需要满足$3m+1＞0$。
解这个不等式，我们得到$m＞-\frac{1}{3}$。
因此，$m$可以取大于$-\frac{1}{3}$的任意实数。
为了给出一个具体的答案，我们可以选择$m=1$（答案不唯一，只要满足$m＞-\frac{1}{3}$即可）。
【答案】：
$1$（答案不唯一）

12.跨学科 弹簧秤(2024·东营中考)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm,当所挂物体的质量为2 kg时,弹簧长13.5 cm,当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为15cm.

答案： 解：设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)。
由题意得：当x=0时，y=12.5，即b=12.5；当x=2时，y=13.5，代入得13.5=2k+12.5，解得k=0.5。
所以函数关系式为y=0.5x+12.5。
当x=5时，y=0.5×5+12.5=15。
15

13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是$(5,12)$,B是x轴负半轴上一点,OP平分$∠AOB$,则OP所在直线的函数表达式为______$y=x$.

答案： 解：过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥OA于点E。
设点P坐标为$(a,a)$（$a＞0$）。
∵点A坐标为$(5,12)$，
∴$OA=\sqrt{5^2 + 12^2}=13$。
∵$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOP}+S_{\triangle BOP}$，
∴$\frac{1}{2}× OB× 12=\frac{1}{2}× 13× a+\frac{1}{2}× OB× a$。
又
∵OP平分$∠AOB$，点P在OP上，
∴PD=PE=a。
设OB=m（$m＞0$），则$\frac{1}{2}× m× 12=\frac{1}{2}× 13× a+\frac{1}{2}× m× a$，
整理得$12m=13a+ma$，$m(12 - a)=13a$，$m=\frac{13a}{12 - a}$（$a＜12$）。
∵点P在第一象限角平分线上，
∴OP所在直线函数表达式为$y=x$。
$y=x$

14.传统文化 杆秤 如图(1),杆秤是我国传统的计重工具,极大地方便了人们的生活,如图(2)是杆秤的示意图,可以用秤砣到秤纽的水平距离,算出秤钩上所挂物体的重量.小明在一次标重时,得到如表所示的一组数据,已知表中有一组数据错了.

|秤砣到秤纽的水平距离x/厘米|1|2|4|7|11|12|
|秤钩所挂物体重量y/斤|0.75|1.00|1.50|2.75|3.25|3.50|

若杆秤上秤砣到秤纽的水平距离是16 cm,则秤钩上所挂物体的重量为______斤.
4.5

答案： 【解析】：本题考查一次函数的应用。
观察表格中的数据，可以发现$x$和$y$的乘积不是定值，且$y$随$x$的增大而增大，故$x$和$y$之间满足一次函数关系。
设$y=kx+b$，将$(1,0.75)，(2,1.00)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}k+b=0.75,\\2k+b=1.\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}k=0.25,\\b=0.5.\end{cases}$
$\therefore y=0.25x+0.5$，
将$x=4$，$x=12$代入$y=0.25x+0.5$，得：
$y=0.25× 4+0.5=1.5$，$y=0.25× 12+0.5=3.5$，
与表格中的数据相符，
将$x=7$代入$y=0.25x+0.5$，得$y=0.25× 7+0.5=2.25\ne 2.75$，
故$x=7$，$y=2.75$这组数据错误，
将$x=11$代入$y=0.25x+0.5$，得$y=0.25× 11+0.5=3.25$，与表格中的数据相符，
$\therefore y=0.25x+0.5$，
当$x=16$时，$y=0.25× 16+0.5=4.5$。
【答案】：4.5。

15.跨学科 光的反射(2024·宿迁泗阳期末)如图,光源$A(-3,2)$发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B得反射光线BC交x轴于点$C(-1,0)$,再被平面镜(x轴)上的点C反射得光线CD,则直线CD的表达式为______.

$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

答案： 解：设点A关于y轴的对称点为A'，则A'(3,2)。
因为点A'、B、C在同一直线上，设直线A'C的表达式为y=kx+b。
将A'(3,2)、C(-1,0)代入，得：
$\begin{cases}3k + b = 2 \\-k + b = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2} \\b = \frac{1}{2}\end{cases}$
所以直线A'C的表达式为$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$，则点B坐标为(0,$\frac{1}{2}$)。
设点B关于x轴的对称点为B'，则B'(0,-$\frac{1}{2}$)。
因为点B'、C、D在同一直线上，设直线CD的表达式为y=mx+n。
将C(-1,0)、B'(0,-$\frac{1}{2}$)代入，得：
$\begin{cases}-m + n = 0 \\n = -\frac{1}{2}\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = -\frac{1}{2} \\n = -\frac{1}{2}\end{cases}$
所以直线CD的表达式为$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$。
$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

16.用20 cm长的绳子围成一个等腰三角形,设它的底边长为y cm,腰长为x cm,则y与x之间的函数关系式为y=20-2x(5＜x＜10)(写出自变量x的取值范围).

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质以及一次函数的定义。
首先，等腰三角形的两腰长度相等，均为$x$ cm，底边为$y$ cm。
由题意知，三角形的周长为20 cm，因此有：
$2x + y = 20$，
从上式中解出$y$，得到：
$y = 20 - 2x$，
接下来，需要确定$x$的取值范围。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以有：
$2x ＞ y$，
将$y = 20 - 2x$代入上式，得到：
$2x ＞ 20 - 2x$，
解这个不等式，得到：
$x ＞ 5$，
同时，腰长$x$显然要小于周长的一半，即：
$x ＜ \frac{20}{2} = 10$，
综合以上两个不等式，得到$x$的取值范围为：
$5 ＜ x ＜ 10$。
所以，$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 20 - 2x$，自变量$x$的取值范围为$5 ＜ x ＜ 10$。
【答案】：
$y = 20 - 2x(5 ＜ x ＜ 10)$。