《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

22. (1)在网格的格点中,以 AB 为边画一个△ABC,使三角形另外两边长为√10,√13;
(2)若点 P 在图中所给网格中的格点上,△APB 是等腰三角形,满足条件的点 P 共有______个;
(3)若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°,写出旋转后点 B'的坐标.

答案：

(1)△ABC 如图
(1)所示.
(2)4 [解析]点 P 位置如图
(2)所示.
(3)如图
(3)，旋转后点 B'的坐标为(3,1).

23. (10 分)在平面直角坐标系中,直线 l 过点 M(3,0),且平行于 y 轴.
(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC 关于 y 轴的对称图形是$△A_1B_1C_1,△A_1B_1C_1$关于直线 l 的对称图形是$△A_2B_2C_2,$写出$△A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标;
(2)如果点 P 的坐标是(-a,0),其中 a＞0,点 P 关于 y 轴的对称点是$ P_1,$点$ P_1$关于直线 l 的对称点是$ P_2,$求$ PP_2$的长.

答案：

(1)△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标分别是 A₂(4,0)，B₂(5,0)，C₂(5,2).
(2)如图
(1)，当 0＜a≤3 时，
∵P 与 P₁关于 y 轴对称，P(-a,0)，
∴P₁(a,0).
∵P₁与 P₂关于 l:直线 x=3 对称，
设 P₂(x,0)，可得(x+a)/2=3，即 x=6-a，
　　　　　　　　↘若P₁(x₁,y₁)与P₂(x₂,y₂)关于直线x=a对称，则(x₁+x₂)/2=a
∴P₂(6-a,0)，
则 PP₂=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如图
(2)，当 a＞3 时，
∵P 与 P₁关于 y 轴对称，P(-a,0)，
∴P₁(a,0).
∵P₁与 P₂关于 l:直线 x=3 对称，
设 P₂(x,0)，可得(x+a)/2=3，即 x=6-a，
∴P₂(6-a,0)，
则 PP₂=6-a-(-a)=6-a+a=6.
故 PP₂的长为 6.

24. (12 分)(2025·泰州海陵区期末)已知:在平面直角坐标系 xOy 中,有一点 P(1/2 a-3/2,2a-12).
(1)小明说:“点 P 不可能位于第二象限.”请判断这种说法是否正确,并说明理由;
(2)若点 P 位于第四象限,且横、纵坐标都是整数,求满足条件的整数 a 的值.

答案：
(1)这种说法正确，理由如下：
当点 P 位于第二象限时，{(1/2)a-3/2＜0,①2a-12＞0,②
由①，得 a＜3，由②，得 a＞6，
∴原不等式组无解，
∴点 P 不可能位于第二象限.
(2)
∵点 P 位于第四象限，
∴{(1/2)a-3/2＞0,①2a-12＜0,②
由①，得 a＞3，由②，得 a＜6，
∴3＜a＜6.
∵a 为整数，
∴a=4 或 5.
∵点 P 的横、纵坐标都是整数，
∴a=5.