《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

18. (5分)已知$2x^{3}+54= 0$,求x的值.

答案： 2x³ + 54 = 0，
∴2x³ = -54，
∴x³ = -27，
∴x = -3.

19. (6分)一线三等角模型 已知:如图,$MS\perp PS,MN\perp SN,PQ\perp SN$,垂足分别为S,N,Q,且$MS= PS$.求证:$\triangle MNS\cong \triangle SQP$.

答案：
∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，
∴∠MSP = ∠MNS = ∠SQP = 90°，
∴∠M + ∠MSN = ∠MSN + ∠PSQ，
∴∠M = ∠PSQ.在△MNS 与△SQP 中，{∠MNS = ∠SQP，∠M = ∠PSQ，MS = SP}，
∴△MNS≌△SQP(AAS).方法诠释 判断两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，选择方法时需要紧扣条件正确选用.

20. (8分)如图,B是射线AD上一点(不与端点A重合),OP垂直平分线段AB,C是射线OP上一点(不与端点O重合),连接AC,BC,$\angle CBD$的平分线与AC的延长线相交于点E.
(1)若$\angle A= 26^{\circ}$,求$\angle CBE$的大小;
(2)若$EC= EB$,求$\angle A$的大小.

答案：
(1)
∵OP 垂直平分线段 AB，
∴AC = BC，
∴∠A = ∠CBA = 26°，
∴∠CBD = 154°.
∵BE 平分∠CBD，
∴∠CBE = 1/2∠CBD = 77°.
(2)设∠A = ∠CBA = x°，
∴∠ECB = 2x°.
∵EC = EB，
∴∠CBE = ∠ECB = 2x°，
∴∠CBD = 4x°，
∴5x = 180，解得 x = 36，
∴∠A = 36°.