《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

22.(8分)(2024·盐城射阳期中)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

(1)填空:$a-b$＜0;$a-c$＞0;$c-b$＜0;(填"＞""＜"或"= ")
(2)化简:$2|a-b|+|a-c|-|c-b|.$
2|a - b| + |a - c| - |c - b|= -2(a - b) + (a - c) - (b - c)= -2a + 2b + a - c - b + c = b - a.

答案：
(1)＜　＞　＜
(2)2|a - b| + |a - c| - |c - b|= -2(a - b) + (a - c) - (b - c)= -2a + 2b + a - c - b + c = b - a.

23.(8分)(2025·泰州靖江期中)如图,有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数$\sqrt {5}$,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是$\sqrt{5}-2$;
(2)求$(m+2)^{2}+|m+1|$的值; 当$m = \sqrt{5}-2$时，$(m + 2)^2 + |m + 1| = (\sqrt{5}-2 + 2)^2 + |\sqrt{5}-2 + 1|$= 5 + $\sqrt{5}-1 = 4 + \sqrt{5}$.
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有$|2c+4|与\sqrt {d-4}$互为相反数,求$2c+3d+8$的平方根.∵|2c + 4|与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，∴|2c + 4| + $\sqrt{d - 4}$ = 0，∴2c + 4 = 0，d - 4 = 0，解得c = -2，d = 4，∴2c + 3d + 8 = 2×(-2) + 3×4 + 8 = 16，∴2c + 3d + 8的平方根，即16的平方根为±4.

答案：
(1)$\sqrt{5}-2$
(2)当$m = \sqrt{5}-2$时，$(m + 2)^2 + |m + 1| = (\sqrt{5}-2 + 2)^2 + |\sqrt{5}-2 + 1|$= 5 + $\sqrt{5}-1 = 4 + \sqrt{5}$.
(3)
∵|2c + 4|与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，
∴|2c + 4| + $\sqrt{d - 4}$ = 0，
∴2c + 4 = 0，d - 4 = 0，解得c = -2，d = 4，
∴2c + 3d + 8 = 2×(-2) + 3×4 + 8 = 16，
∴2c + 3d + 8的平方根，即16的平方根为±4.

24.(10分)对于任意一个实数x,我们用$\langle x\rangle$表示小于x的最大整数.例如:$\langle 4.7\rangle =4;\langle -2\rangle =-3;\langle 10\rangle =9.$
(1)填空:$\langle -2021.5\rangle =$−2022,$\langle 4\rangle =$3,$\langle \sqrt {7}\rangle =$2;
(2)若a,b都是整数,且$\langle a\rangle =2b,\langle b\rangle =a+1$,求$a^{2}-b^{2}$的算术平方根;
∵a,b都是整数，且⟨a⟩=2b，
∴a = 2b + 1.又⟨b⟩=a + 1，
∴b = a + 1 + 1，解得a = -5，b = -3，
∴$a^2 - b^2 = 25 - 9 = 16$，
∴$a^2 - b^2$的算术平方根为4.
(3)如果$\langle 1-x\rangle =3$,求x的取值范围.
∵⟨1 - x⟩=3，
∴3 ＜ 1 - x ≤ 4，即−3 ≤ x ＜ -2.

答案：
(1)−2022　3　2
(2)
∵a,b都是整数，且⟨a⟩=2b，
∴a = 2b + 1.又⟨b⟩=a + 1，
∴b = a + 1 + 1，解得a = -5，b = -3，
∴$a^2 - b^2 = 25 - 9 = 16$，
∴$a^2 - b^2$的算术平方根为4.
(3)
∵⟨1 - x⟩=3，
∴3 ＜ 1 - x ≤ 4，即−3 ≤ x ＜ -2.