《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

23.(10分)(2024·盐城响水三楼)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)A,B两地相距______km,$b= $______；
(2)求点E的坐标,并写出点E坐标所表示的实际意义；
(3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(4)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.
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(1)A,B两地相距540km,$b= $6；
(2)由题意，知$v_甲$ = 540÷5.4 = 100(km/h)，
∴(100 + $v_乙$)×3 = 540，
∴$v_乙$ = 80(km/h)，
∴y = 80×3 = 240，
∴E(3,240)，
点E的实际意义为甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇.
(3)当0 ＜ x ≤ 3时，图象过原点和点E，
∴设y = kx.
把E(3,240)代入，得240 = 3k，
解得k = 80，
∴y = 80x.
当3 ＜ x ≤ 6时，设y = kx + b，
把(3,240)和(6,0)代入，得$\begin{cases}240 = 3k + b\\0 = 6k + b\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = - 80\\b = 480\end{cases}$，
∴y = - 80x + 480.
综上，y = $\begin{cases}80x(0 ＜ x\leqslant 3)\\- 80x + 480(3 ＜ x\leqslant 6)\end{cases}$.
(4)当x = 5.4时，代入y = - 80x + 480，得
y = - 80×5.4 + 480 = 48(km)，
∴乙车距离B地的路程为48km.

答案：
(1)540　6
(2)由题意，知$v_甲$ = 540÷5.4 = 100(km/h)，
∴(100 + $v_乙$)×3 = 540，
∴$v_乙$ = 80(km/h)，
∴y = 80×3 = 240，
∴E(3,240)，
点E的实际意义为甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇.
(3)当0 ＜ x ≤ 3时，图象过原点和点E，
∴设y = kx.
把E(3,240)代入，得240 = 3k，
解得k = 80，
∴y = 80x.
当3 ＜ x ≤ 6时，设y = kx + b，
把(3,240)和(6,0)代入，得$\begin{cases}240 = 3k + b\\0 = 6k + b\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = - 80\\b = 480\end{cases}$，
∴y = - 80x + 480.
综上，y = $\begin{cases}80x(0 ＜ x\leqslant 3)\\- 80x + 480(3 ＜ x\leqslant 6)\end{cases}$.
(4)当x = 5.4时，代入y = - 80x + 480，得
y = - 80×5.4 + 480 = 48(km)，
∴乙车距离B地的路程为48km.

24.(12分)如图,在长方形ABCD中,$BC= 8,CD= 5$,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)写出四边形ABCE的面积y与AE的长$x(0＜x＜8)$之间的关系式；
(2)当$x= 3$时,求y的值；
(3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长.
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答案：
(1)
∵梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2，
∴y = $\frac{1}{2}$×5(x + 8) = $\frac{5}{2}x + 20(0 ＜ x ＜ 8)$，
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y = $\frac{5}{2}x + 20(0 ＜ x ＜ 8)$.
(2)当x = 3时，y = $\frac{5}{2}$×3 + 20 = $\frac{55}{2}$.
(3)由题可知，y = 35，即$\frac{5}{2}x + 20 = 35$，
解得x = 6，即AE = 6，
∴DE = AD - AE = 8 - 6 = 2.