《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9. 36的算术平方根是6.

答案： 6

10. $\sqrt{13}$的整数部分是3.

答案： 3 [解析]
∵9 ＜ 13 ＜ 16，
∴3 ＜ √13 ＜ 4，
∴√13 的整数部分是 3.素养考向 带有根号的正的无理数，估值的方法就是比较大小的方法，被开方数越大，无理数越大，一般选择完全平方数作为比较对象，我们在解题过程中常常要对某些特定的数据、物体进行初步估计，以明确探求目标，然后再根据题意进一步缩小取值范围，直至问题完全解决.这种思维方法叫作估值法，它是一种很有实用价值的解题方法，若灵活加以运用，就能使问题化繁为简，化难为易.数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且将估算作为现行数学教材的必学内容.它是体现数学课程标准要求的一个重要方面.在练习中，要注意估算的要求，培养估算习惯和意识.估算的好处有：①有助于培养认识事物的整体感；②有助于增强行为的计划性；③有助于强化数感；④有助于锻炼观察力；⑤有助于提高数学建模的意识；⑥有助于养成对计算结果的检验意识.

11. "2024年潮州半程马拉松"赛道全长21.0975 km,将21.0975精确到十分位近似值是______21.1.

答案： 21.1

12. 若一次函数$y= kx-3$的图象经过点(1,3),则$k= $6.

答案： 6

13. 如图,AD是$\triangle ABC$的角平分线.若$\angle B= 90^{\circ},BD= 2,AC= 7$,则$\triangle ADC$的面积是______7.

答案： 7

14. 当x分别取-1,0,1,2时,一次函数$y= kx+b$对应的函数值如下表,则关于x的不等式$kx+b＞1$的解集是x ＞ 0.
| x | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| y | ... | -1 | 1 | 3 | 5 | ... |

答案： x ＞ 0 [解析]由表中知 y = kx + b 中 y 随 x 的增大而增大.根据变量的变化趋势判断比选择待定系数法更快速.当 y = 1 时，x = 0，
∴关于 x 的不等式 kx + b ＞ 1 的解集是 x ＞ 0.

15. 翻折,常常能为问题解决提供思路和方法.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 2\angle B,AD\perp BC$,垂足为D,则BD,CD,AC之间的等量关系是______.

答案：
BD = CD + AC [解析]如图，把△ACD 沿着 AD 折叠得到△ADF.
∵AD⊥BC，
∴CD = DF，∠ADC = ∠ADF = 90°，AC = AF，∠C = ∠AFD.
∵∠C = 2∠B，
∴∠AFD = 2∠B.
∵∠AFD = ∠B + ∠BAF，
∴∠B = ∠BAF，
∴FA = FB，
∴AC = FB.
∵BD = BF + FD，
∴BD = AC + CD.

16. 传统文化 《九章算术》"勾股容方"问题起源于《九章算术》,该问题可以描述为:如图(1),已知"勾股形"的勾为a,股为b,求"容方"的边长("勾股形"即直角三角形,"容方"指与此直角三角形有公共直角的内接正方形,即图(1)中阴影部分).魏晋时期数学家刘徽利用"出入相补"原理,将图(2)中的直角三角形及正方形进行重新组合,得到图(3)中的长方形,从而算出"容方"的边长为______(用含a,b的代数式表示).

答案：
ab/(a + b) [解析]将题图
(2)和图
(3)对比得到如图所示的长度关系.
∵题图
(2)与图
(3)的面积相等，均为 ab，此处应该联想到验证乘法公式的方法，运用面积法来证明数量间的关系，
∴“容方”的边长为 ab/(a + b).

17. (5分)计算:$\sqrt{(-2)^{2}}+\sqrt[3]{-8}$.

答案： √((-2)²)+∛(-8)=2 - 2 = 0.