《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

19.(8分)(2023·泸州中考)如图,点 B 在线段 AC 上,$BD// CE$,$AB= EC$,$DB= BC$.求证:$AD= EB$.

答案：
∵BD//CE,
∴∠ABD=∠C.
在△ABD和△ECB中，$\begin{cases} AB=EC, \\ ∠ABD=∠C, \\ DB=BC, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECB(SAS),
∴AD=EB.

20.(8分)如图,正方形网格中的$\triangle ABC与\triangle DEF$为轴对称图形.
(1)利用网格线作出$\triangle ABC与\triangle DEF的对称轴l$;
(2)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出$\triangle ABC$的面积= ______;
(3)找出以 BC 为一边且与$\triangle ABC$全等(不与$\triangle ABC$重合)的格点三角形,这样的三角形在网格内共能画出______个.

答案：

(1)如图，直线l即为所作.

(2)3 [解析]△ABC的面积=2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2=3.
(3)1 [解析]如图,以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内共能画出1个.

21.(10分)如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB= 13$,$AD= 15$,$CD= 12$,$S_{\triangle ADC}= 72$,求 BD 的长.

答案：
过点A作AE⊥BD于点E,如图

则∠AEB=∠AED=90°.
∵S△ADC=$\frac{1}{2}$CD·AE=72,
∴$\frac{1}{2}$×12×AE=72,
∴AE=12,
∴DE²=AD²-AE²=81,
∴DE=9.
在Rt△ABE中,
∵AB=13,AE=12,
∴BE²=AB²-AE²=25,
∴BE=5,
∴BD=BE+DE=5+9=14.