《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1. 下面四个图案中,是轴对称图形的是(C).

答案： C

2. 下列四个实数中,最小的是(A).
A.-2
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： A

3. 在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴的对称点的坐标是(B).
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)

答案： B [解析]点 P(2,1)关于 x 轴对称的点的坐标是(2,-1).故选 B.
→关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数
知识拓展 坐标平面内的轴对称变换:关于 x 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数.

4. 当$x= 1$时,下列分式无意义的是(D).
A.$\frac{x+1}{x}$
B.$\frac{x}{x+1}$
C.$\frac{x-1}{x}$
D.$\frac{x}{x-1}$

答案： D

5. 若$\sqrt{a}与\sqrt{3}$是同类二次根式,则a的值可以是(B).
A.9
B.12
C.18
D.24

答案： B

6. 将$y= -\frac{3}{2}x$图象向上平移2个单位长度,则平移后的图象相应的函数表达式是(C).
A.$y= -3x$
B.$y= 3x$
C.$y= -\frac{3}{2}x+2$
D.$y= -\frac{3}{2}x-2$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,点D是边AB的中点,以点C为圆心、CD的长为半径画弧,与线段BD相交于另一点E,连接CE.若$\angle A= \angle DCE$,则$\angle A$的度数为(C).

A.$20^\circ$
B.$30^\circ$
C.$36^\circ$
D.$40^\circ$

答案： C [解析]
∵在△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是边 AB 中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD,
→直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴∠A = ∠ACD. 由题意可知,CD = CE,
∴∠CED=∠CDE=∠A + ∠ACD=2∠A.
∵∠DCE + ∠CED +∠CDE=180°,∠A=∠DCE,
∴∠A + 2∠A + 2∠A=180°,
∴∠A=36°.故选 C.

8. 传统文化《梅氏丛书辑要》勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代"历算第一名家"的名数学家梅文鼎先生(图(1))在《梅氏丛书辑要》(由其孙子梅毂成编纂)的"勾股举隅"卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图(2)的基础上,运用"出入相补"原理完成的.在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形,HI与AE相交于点J,可以证明点D在直线HI上.若$\triangle AHJ$,$\triangle DEJ$的面积分别为2和6,则直角边AC的长为(D).
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.2

答案： D [解析]
∵四边形 ABDE,BCHI 为正方形,
∴AB=BD,BC=BI,∠ACB=∠DIB=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△DBI(HL),
∴S△ABC=S△DBI.设 BC=a,AC=b,AB=c.由勾股定理,得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,即$S_{正方形ACFG}+S_{正方形BCHI}=S_{正方形ABDE}$,
∴$S_{正方形ACFG}+S_{\triangle ABC}+S_{\triangle AHJ}+S_{四边形AIJB}=S_{\triangle BID}+S_{\triangle DEJ}+S_{四边形AIJB}$,
∴$S_{正方形ACFG}+S_{\triangle AHJ}=S_{\triangle DEJ}$,
∴$S_{正方形ACFG}=S_{\triangle DEJ}-S_{\triangle AHJ}=6-2=4$,即$b^{2}=4$,
∴b=2,即AC=2.故选 D.