《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

24.(12分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM= CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.

答案：
(1)
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC,∠ABM=∠C.
　在△ABM和△BCN中，AB=BC,∠ABM=∠C,BM=CN,
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)
∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN.
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=$\frac{(5−2)×180}{5}$=108°.
　故∠APN的度数为108°.

25.(12分)(2024·盐城大丰区飞达路中学月考)如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在小正方形的顶点上,这样的三角形叫作格点三角形.
(1)填空:∠ABC= ______;
(2)请你在图中找出所有满足条件的点D,使得以D,E,F为顶点的格点三角形与△ABC全等.

答案：

(1)135°
(2)点D的位置如图所示.
　　　　　　　
∵△DEF与△ABC全等,AB=EF,∠ABC=135°,
∴当DE=BC时,∠DEF=135°;
　当DF=BC时,∠DFE=135°.
　这样的点D共有4个，位置如图所示.