《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

23. (8分)如图,一次函数$y= 2x+3的图象l_{1}与一次函数y= kx-1的图象l_{2}$相交于点 P,且点 P 的横坐标为-1,已知直线$l_{1},l_{2}$分别交 y 轴于 A,B 两点.
(1)求 k 的值;
(2)点 C 是 x 轴的一点,若$△APC的面积与△ABP$面积相等,求点 C 的坐标.[img]

答案：
(1)
∵直线l₁与l₂相交于点P，点P的横坐标为-1，直线l₁的函数表达式为y=2x+3，当x=-1时，y=2×(-1)+3=1，
∴点P的坐标为(-1,1)。把点P(-1,1)代入y=kx - 1，得 -k - 1=1，解得k=-2。
(2)
∵直线l₁的函数表达式为y=2x+3，直线l₁与y轴交点为A，当x=0时，y=2x+3=3，
∴点A的坐标为(0,3)。
∵直线l₂的函数表达式为y=-2x - 1，直线l₂与y轴交点为B，当x=0时，y=-1，
∴B(0,-1)，
∴AB=3 - (-1)=4。又由P(-1,1)，可得S△ABP=1/2×4×1=2。设直线l₁与x轴的交点为E(如图)，当y=0时，0=2x+3，解得x=-3/2，
∴点E的坐标为(-3/2,0)。设点C的坐标为(x,0)，则S△APC=S△AEC - S△PEC=1/2×|x + 3/2|×3 - 1/2×|x + 3/2|×1=2，解得x=1/2或x=-7/2，
∴点C的坐标为(1/2,0)或(-7/2,0)。

24. (6分)如图是$△ABC$纸片,将$△ABC$纸片沿经过点 A 的直线 l 折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 F 处.
(1)请在图中作出直线 l 和点 F(要求:尺规作图,保留作图痕迹);
(2)若$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4$,连接 CF,则$△BCF$的面积为______12/5.[img]

答案：
(1)如图，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，作线段CF的垂直平分线l，则直线l和点F即为所求。
(2)12/5