《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

19. (8分)(2025·苏州姑苏草桥中学月考)如图,在△ABC中,E为AB上一点,连接CE,EC= BC,过点C作CD= AC,连接DE,且∠1= ∠2.若∠B= 75°,求∠3的度数.

答案：
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC}
∴△DCE≌△ACB(SAS),
∴∠DEC=∠B=75°.
∵EC=BC,
∴∠CEB=∠B=75°,
∴∠DEB=∠DEC+∠CEB=150°,
∴∠3=180°−∠DEB=30°.

20. (8分)(2024·淮安清江浦区期中)如图,过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB,AC所在直线的垂线,垂足分别为E,F,且BE= CF.求证:
(1)DF= DE;
(2)∠ACD+∠ABD= 180°.

答案：
(1)
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴CD=BD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DFC=90°,∠DEB=90°,
∴△CDF和△BDE为直角三角形在Rt△CDF和Rt△BDE中,{CD=BD,CF=BE}
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴DF=DE.
(2)
∵Rt△CDF≌Rt△BDE,
∴∠FCD=∠EBD.
∵∠FCD+∠ACD=180°,
∴∠ACD+∠ABD=180°.

21. (10分)(2024·宿迁宿城区期末)如图,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
(2)若∠BAC= 105°,求∠PAQ的度数.

答案：
(1)
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC.
∵△APQ的周长为12,
∴BC=12.
(2)
∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ.
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC−(∠BAP+∠CAQ)=105°−75°=30°.