《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9. 实数4的算术平方根是2.

答案： 2

10. 取圆周率$\pi=3.1415926…$的近似值,若要求精确到0.01(精确到百分位),则$\pi\approx$3.14.

答案： 3.14 [解析]π≈3.14(精确到0.01).
→精确到哪一位,把后一位四舍五入

11. 若$\sqrt{x-2}$有意义,则实数x的取值范围是x≥2.

答案： x≥2

12. 已知等腰三角形的顶角为$80^\circ$,则这个等腰三角形的底角度数为50°.

答案： 50

13. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ$.若$BC= 9$,$AC= 12$,则$AB= $15.

答案： 15

14. 已知一次函数$y= -2x+b的图象经过点(-2,y_1)和(-3,y_2)$,则$y_1$＜$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜ [解析]
∵一次函数 y=-2x+b 的图象经过点(-2,y₁)和(-3,y₂),且-2＜0,
∴y 随 x 的增大而减小.
∵-2＞-3,
∴y₁＜y₂.
一题多解 当 x=-2 时,y₁=4+b.当 x=-3 时,y₂=6+b.
∵4+b＜6+b,
∴y₁＜y₂.

15. 已知$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}= 3$,且$x\neq y$,则$\frac{3xy-y}{x-y}$的值为-1.

答案： -1 [解析]
∵$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3$,
∴$\frac{2y-x}{xy}=3$,
∴2y-x=3xy,
∴x-2y=-3xy,
∴$\frac{3xy-y}{x-y}=\frac{3xy-y}{x-2y+y}=\frac{3xy-y}{-3xy+y}=-1$.
一题多解
∵$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3$,
∴$\frac{2y-x}{xy}=3$,
∴3xy=2y-x,
∴$\frac{3xy-y}{x-y}=\frac{2y-x-y}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1$.

16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$\angle ACB= 90^\circ$,点B在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上.若点A的纵坐标始终为4,则点O到直线AB的距离的最大值是______.

答案：
$\sqrt{8}$ [解析]如图,设纵坐标始终为 4 的直线为 l,l 交 y 轴于点 E,点 O 到直线 AB 的距离为 OD 长,取点 F(-4,0),连接 EF 交 AB 于点 G,连接 OG.
∵E(0,4),
∴OE=OF.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCO=90°.
∵∠BCO+∠CBO=90°,
∴∠ACE=∠CBO.
∵∠AEC=∠COB=90°,AC=BC,
∴△ACE≌△CBO(AAS),
∴AE=CO,CE=BO,
∴BF=CO,
∴AE=BF.
∵l//x 轴,
∴∠EAB=∠ABF.
∵∠AGE=∠BGF,
∴△AEG≌△BFG(AAS),
∴EG=FG.
∵E(0,4),F(-4,0),
∴G(-2,2),
∴OG=$\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}$.
∵OD≤OG,
∴OD 最大值$\sqrt{8}$.

17. (5分)计算:$\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}+(2025-\pi)^0$.

答案： $\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}+(2025-\pi)^0=3-3+1=1$.

18. (5分)解方程:$\frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}= 0$.

答案： $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}=0$,方程两边都乘 x(x-2),得 3(x-2)-2x=0,去括号,得 3x-6-2x=0,解得 x=6,检验:当x=6 时,x(x-2)≠0,所以分式方程的解是 x=6.
易错警示 在分式方程变形的过程中,可能产生不适合原方程的根,所以在解分式方程时不要忘记检验,即不要遗漏分母不等于零这一隐含条件.

19. (5分)先化简,再求值:$\frac{a+2}{a^2+4a+4}÷(1-\frac{4}{a+2})$,其中$a= \sqrt{2}+2$.

答案： 原式=$\frac{a+2}{(a+2)^{2}}÷\frac{a+2-4}{a+2}=\frac{a+2}{(a+2)^{2}}·\frac{a+2}{a-2}=\frac{1}{a-2}$,当$a=\sqrt{2}+2$时,原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+2-2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.