《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 cm,8 cm,那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.

答案： 4.8

10.实验班原创 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,交 AD 于点 F,BF= 10,DF= CD= 6,则 BE= ______$\frac{56}{5}$.

答案： $\frac{56}{5}$

11.(2024·陕西中考)如图,在△ABC 中,AB= AC,E 是边 AB 上一点,连接 CE,在 BC 的右侧作 BF//AC,且 BF= AE,连接 CF,若 AC= 13,BC= 10,则四边形 EBFC 的面积为______.

答案：
60 [解析]
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵BF//AC，
∴∠ACB=∠CBF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴BC 平分∠ABF。如图，过点 C 作 CM⊥AB 于点 M，CN⊥BF 于点 N。

则 CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵S△ACE=$\frac{1}{2}AE·CM$，S△CBF=$\frac{1}{2}BF·CN$，且 BF = AE，
∴S△CBF=S△ACE，
∴四边形 EBFC 的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA。
∵AC=13，
∴AB=13。设 AM=x，则 BM=13 - x，由勾股定理，得 CM²=AC² - AM²=BC² - BM²，
∴13² - x²=10² - (13 - x)²，解得 x=$\frac{119}{13}$，
∴CM=$\sqrt{13^2-(\frac{119}{13})^2}=\frac{120}{13}$，
∴S△CBA=$\frac{1}{2}AB·CM=60$，
∴四边形 EBFC 的面积为 60。一题多解：过点 A 作 AH⊥BC，由等腰三角形三线合一及勾股定理可得 AH=12，得出 S四边形EBFC=S△ABC=$\frac{1}{2}×10×12=60$。

12.(2025·常州武进区期中)在△ABC 中,AB= 15,BC= 20,BD 为 AC 边上的高,且 BD= 12,则 AC= ______.

答案：
7 或 25 [解析]如图
(1)，根据题意，作 BD⊥AC 于点 D，交 CA 的延长线于点 D。
∵AB=15，BC=20，BD=12，
∴AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$，CD=$\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$，
∴AC=CD - AD=16 - 9=7。

如图
(2)，此时 AC=CD+AD=16+9=25。

13.如图,在 Rt△ABC 中,$\angle C= 90^\circ$,D 为 AC 上的一点,且 DA= DB= 5,$\triangle DAB$ 的面积为 10,那么 $AB^2$ 为______.

80

答案： 80

14.实验班原创 如图,在△ABC 中,$\angle ACB= 90^\circ$,分别以 AC,BC 为斜边作等腰直角三角形,其面积分别为$S_1,S_2$,以 AB 为边作正方形,其面积为 S.若 $S_1$ 与 $S_2$ 的和为 9,则正方形的边长 AB 等于6.

答案： 6

15.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,且 EF//BC 交 AC 于点 M,若 CM= 3,则 $CE^2+CF^2$ 的值为36.

答案： 36

16.教材 P107 复习题 T12·变式 我国古代有这样一道数学问题:"枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?"题意:如图,把枯木看作一个圆柱,因一丈是 10 尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是______尺.

答案：
25 [解析]如图所示，在 Rt△ABC 中，由题意，得 BC=20，AC=5×3=15。

∴AB²=AC²+BC²=625，则 AB=25 尺。故葛藤最短为 25 尺。

17.如图,在一款游戏中,角色到达一个高为 10 m 的高台 A,利用旗杆顶部的绳索,划过 90°到达与高台 A 水平距离为 17 m,高为 3 m 的矮台 B,角色在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 MN= ______m.

答案：
2 [解析]如图，过点 A 作 AE⊥OM 于点 E，过点 B 作 BF⊥OM 于点 F。

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF。在△AOE 和△OBF 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠OEA=∠BFO,\\ ∠AOE=∠OBF,\\ AO=OB,\end{array}\right. $
∴△AOE≌△OBF(AAS)，
∴OE=BF，AE=OF，即 OE+OF=AE+BF=CD=17 m。
∵EF=EM - FM=AC - BD=10 - 3=7(m)，
∴CD=CM+DM=AE+BF=OF+OE=2OE+EF，
∴2OE+EF=17 m，
∴2OE=10 m，
∴OE=5 m。
∴OF=12 m。
∴OM=OF+FM=15 m。由勾股定理，得 ON=OB=13 m，
∴MN=15 - 13=2(m)。故在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 MN 为 2 m。方法诠释：本题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出△AOE≌△OBF 是解题关键。

18.如图,在△ABC 中,已知 AB= 2,AD⊥BC,垂足为 D,BD= 2CD.若 E 是 AD 的中点,则 EC= ______1.

答案： 1

19.(8 分)(2024·泰州姜堰区期末)如图,学校高 17 m 的教学楼 AB 上有一块高 5 m 的校训宣传牌 AC,为美化环境,对校训牌 AC 进行维护.一辆高 2 m 的工程车在教学楼前点 M 处,伸长 25 m 的云梯(云梯最长 25 m),刚好接触到 AC 的底部点 A 处.问工程车向教学楼方向行驶多少米,长 25 m 的云梯刚好接触到 AC 的顶部点 C 处?

答案：
如图，过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E。

由题意，得 AE=AB - BE=17 - 2=15(m)，CE=AB+AC - BE=17+5 - 2=20(m)，在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 DE=20 m，在 Rt△CED'中，由勾股定理，得 D'E=$\sqrt{CD'^2-CE^2}=15$ cm，
∴DD'=DE - D'E=5 m。故工程车向教学楼方向行驶 5 米，长 25 m 的云梯刚好接触到 AC 的顶部点 C 处。