《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

22.(10分)某市出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元?
(2)当$x＞3$时,求y关于x的函数关系式.
(3)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

答案：
(1)由题图可知出租车的起步价是8元.
(2)当x ＞ 3时，设y与x的函数关系式为y = kx + b(k ≠ 0).
由函数图象，得{8 = 3k + b，12 = 5k + b}，解得{k = 2，b = 2}.
故y与x的函数关系式为y = 2x + 2(x ＞ 3).
(3)
∵32元 ＞ 8元，
∴当y = 32时，32 = 2x + 2，解得x = 15.故这位乘客乘车的里程是15 km.

23.(10分)新情境 进货方案选择 (2024·广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购迸长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表：
| | 短款 | 长款 |
| 进货价/(元/件) | 80 | 90 |
| 销售价/(元/件) | 100 | 120 |

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.
(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?

答案：
(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意，得{x + y = 50，80x + 90y = 4300}，
∴{x = 20，y = 30}.
故短款服装购进20件，长款服装购进30件.
(2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200 - m)件长款服装，
得80m + 90(200 - m) ≤ 16800，
∴m ≥ 120.
设利润为w元，
则w = (100 - 80)m + (120 - 90)(200 - m)= -10m + 6000.
∵ -10 ＜ 0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m = 120时，利润w最大为 -10×120 + 6000 = 4800(元).
故当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.