《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

13.(14分)(20无锡中考)大运河畔有一条笔直健身步道小明小亮分别相距米的M,N两点同时出发相向而行.两人离M点距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示.小明跑一段路之后与小亮相距2米休息分钟之后小亮相距40米小明继续跑了4分钟后小亮同时到达各自终点.
(1)a的值为______10;(2)求图中BC所对应的函数表达式;s=125t+250(6≤t≤10)(3)求小明小亮相遇的时间$\frac{30}{7}$

答案：
(1)10 [解析]由题意可知，小亮的速度是400-250=150(m/min)，1500÷150=10(min)，
∴a=10.
(2)10-4=6(min)，6 min时小亮与N点的距离为150×6=900(m)，则此时小明与M点的距离为1500-900+400=1000(m)，
∴B(6,1000).设BC所对应的函数表达式为s=kt+b(k,b为常数，且k≠0)，将B(6,1000)和C(10,1500)分别代入s=kt+b，得解得
∴BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10).
(3)
∵B(6,1000)，
∴A(5,1000)，
∴小明的速度为1000÷5=200(m/min)，1500÷(200+150)=(min).路程和÷速度和=相遇时间故小明、小亮相遇的时间为min.

1.(分)(20无锡中考)如图过点A(-2,)的直线$l_{1}:y=kx+b$直线$l_{2}:y=-x+1$交于点P(-1,a).
(1)求直线$l_{1}$对应的表达式;
(2)直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx+b,\\ y=-x+ \end{array}\right. $的解;
(3)求四边形PAOC的面积.

答案：
(1)把点P(-1,a)代入y=-x+1，得a=2，则点P坐标为(-1,2).把点A(-2,0)，P(-1,2)代入y=kx+b，得解得
∴直线l₁的表达式为y=2x+4.
(2)
∵直线l₁:y=kx+b与直线l₂:y=-x+1交于点P(-1,2)，
∴方程组的解为
(3)
∵y=-x+1交x轴于点B，交y轴于点C，
∴B(1,0)，C(0,1)，
∴四边形PAOC的面积=S△ABP-S△BOC=×3×2-×1×1=.

15.(16分) 中考新考法 动点问题 如图平面直角坐标系xOy中点A的坐标是(0,1),点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时始终保持△ACP是等腰直角三角形且∠CAP=90°(点A,C,P按逆时针方向排列);当点C移动到点O时得到等腰直角三角形AOB(此时点P与点B重合).
( )写出点B的坐标______(1,1);
(2)当点Cx轴上移动时点P也随之运动.探究当点P运动到与点O距离为时求线段AP所在直线的函数表达式.

连接BP，由题意可知，△AOC≌△ABP，
∴AB=AO=1，∠AOC=∠ABP=90°，
∴BP⊥AB，AO⊥AB，
∴AO//BP，
∴BP//y轴，
∴点P的横坐标为1.
∵OP=，
∴点P的纵坐标为±2，
∴点P的坐标为(1,2)或(1,-2).①当直线过点A(0,1)，P(1,2)时，设直线AP的函数表达式为y=kx+b，则解得
∴y=x+1；②当直线过点A(0,1)，P(1,-2)时，设直线AP的函数表达式为y=mx+n，则解得
∴y=-3x+1.综上所述，线段AP所在直线的函数表达式为y=x+1或y=-3x+1.

答案：
(1)(1,1) [解析]
∵点A的坐标是(0,1)，
∴AO=1.
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AO=AB=1，∠BAO=90°，
∴点B(1,1).
(2)连接BP，由题意可知，△AOC≌△ABP，
∴AB=AO=1，∠AOC=∠ABP=90°，
∴BP⊥AB，AO⊥AB，
∴AO//BP，
∴BP//y轴，
∴点P的横坐标为1.
∵OP=，
∴点P的纵坐标为±2，
∴点P的坐标为(1,2)或(1,-2).①当直线过点A(0,1)，P(1,2)时，设直线AP的函数表达式为y=kx+b，则解得
∴y=x+1；②当直线过点A(0,1)，P(1,-2)时，设直线AP的函数表达式为y=mx+n，则解得
∴y=-3x+1.综上所述，线段AP所在直线的函数表达式为y=x+1或y=-3x+1.