《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

25.(12分)方程思想 (2025·淮安涟水期中)如图,数轴上的点A表示数-5,点B表示数3,图形Ⅰ和图形Ⅱ都由3个边长为1个单位长度的正方形组成,且底边均落在数轴上,开始时,图形Ⅰ的顶点P与点A重合,图形Ⅱ的顶点Q与点B重合,现图形Ⅰ以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动,同时图形Ⅱ以每秒0.5个单位长度的速度向数轴正方向运动.
(1)点A与点B的距离是8个单位长度.
(2)经过多长时间后,图形Ⅰ与图形Ⅱ并行(点P与点Q重合)?并求此时点P表示的数.
由题意可得3t - 0.5t = 8，解得t = 3.2，此时点P表示的数为−5 + 3×3.2 = 4.6.故经过3.2秒后，图形I与图形II并行(点P与点Q重合)，此时点P表示的数为4.6.
(3)在运动过程中,当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为1:4时,则点P表示的数是3.4或6.4(直接写出答案).

答案：
(1)8
(2)由题意可得3t - 0.5t = 8，解得t = 3.2，此时点P表示的数为−5 + 3×3.2 = 4.6.故经过3.2秒后，图形I与图形II并行(点P与点Q重合)，此时点P表示的数为4.6.
(3)3.4或6.4