《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

17. (2024·连云港外国语学校一模)如图,在长方形ABCD中,AB= 4,BC= 3,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE= OD,则AP的长为______2.4.

答案： 2.4

18. 如图,AB,CD相交于点E,AD= DE,BC= BE,F,G,H分别为AE,CE,BD的中点,∠A= α,则∠FHG= 180°−2α.(用含α的代数式表示)

答案： 180°−2α　[解析]如图，连接DF,BG.
∵DA=DE,BE=BC,F,G分别为AE,CE的中点,
∴DF⊥AE,BG⊥EC,
∴∠DFB=∠DGB=90°.
∵H为BD的中点，
∴FH=DH=BH=GH,
∴∠HFB=∠HBF,∠HDG=∠HGD.
∵DA=DE,
∴∠A=∠DEA=α.
∵∠AED=∠EDB+∠EBD,
∴∠EDB+∠EBD=α,
∴∠FHG=180°−∠FHD−∠GHB=180°−2∠HBF−2∠HDG=180°−2∠FED=180°−2α.

19. (8分)(2024·南京玄武区期中)证明:角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图,OC平分∠AOB,点P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,E,F为垂足.
求证:PE=PF.
证明:

∵OC平分∠AOB,
∴∠POE=∠POF.
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠PFO=90°.在△PEO和△PFO中,$\left\{\begin{array}{l} ∠POE=∠POF,\\ ∠PEO=∠PFO,\\ PO=PO,\end{array}\right. $
∴△PEO≌△PFO(AAS),
∴PE=PF.

答案： 求证:PE=PF.证明:
∵OC平分∠AOB,
∴∠POE=∠POF.
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠PFO=90°.在△PEO和△PFO中,$\left\{\begin{array}{l} ∠POE=∠POF,\\ ∠PEO=∠PFO,\\ PO=PO,\end{array}\right. $
∴△PEO≌△PFO(AAS),
∴PE=PF.

20. (8分)如图,AD⊥BC,BD= CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB= 5 cm,BD= 3 cm,求BE的长.

答案：
∵AD⊥BC,BD=DC,
∴AB=AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC,
∴AB=AC=CE=5cm.
∵BD=CD=3cm,
∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11(cm).