《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

26. (14 分)如图,在以点 O 为原点的平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(a,0),(a,b),点 C 在 y 轴上,且 BC//x 轴,a,b 满足|a-3|+√(b-4)= 0.点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O→A→B→C→O 的路线运动(回到点 O 为止).
(1)求出 a,b 的值并直接写出点 A,B,C 的坐标;
(2)当点 P 运动 3 秒时,连接 PC,PO,求出点 P 的坐标,并直接写出∠CPO,∠BCP,∠AOP 之间满足的数量关系.

答案：

(1)
∵|a-3|+√(b-4)=0，
∴|a-3|=0，√(b-4)=0，
∴a=3，b=4，
∴A(3,0)，B(3,4)，C(0,4).
(2)如图，当点 P 运动 3 秒时，点 P 运动了 6 个单位，
∵AO=3，
∴点 P 运动 3 秒时，点 P 在线段 AB 上，且 AP=3，
∴点 P 的坐标是(3,3).
如图，过点 P 作 PE//AO，
∵CB//AO，PE//AO，
∴CB//PE，
∴∠BCP=∠EPC，∠AOP=∠EPO，
∴∠CPO=∠BCP+∠AOP.