《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1.(2025·泰州靖江市期末)下列各组数中,是勾股数的是(B).
A.1,2,3
B.5,12,13
C.0.3,0.4,0.5
D.4,6,8

答案： B

2.(2025·徐州沛县期末)下列条件中,不能判断△ABC 为直角三角形的是(D).
A.a= 1.5,b= 2,c= 2.5
B.a:b:c= 3:4:5
C.∠A+∠B= ∠C
D.∠A:∠B:∠C= 3:4:5

答案： D

3.若等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为(D).
A.6
B.7
C.8
D.5

答案： D

4.(苏州自主招生)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个这样的图形拼成,若 a= 3,b= 4,则该长方形的面积为(B).

A.20
B.24
C.$\frac{99}{4}$
D.$\frac{53}{2}$

答案： B [解析]设小正方形的边长为 x，
∵a=3，b=4，
∴AB=3+4=7。在 Rt△ABC 中，AC²+BC²=AB²，即(3+x)²+(x+4)²=7²，整理，得 x²+7x=12，而长方形面积为(x+3)(x+4)=x²+7x+12=12+12=24，无需求 x 的值，只需代入 x²+7x=12 即可。
∴该长方形的面积为 24。故选 B。思路引导：欲求长方形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为 x，在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积。

5.(2025·镇江金坛区期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,D 为 AC 上一点.若 BD 是∠ABC 的平分线,则 AD 的长是( ).

A.3
B.4
C.5
D.6

答案：
C [解析]如图，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 P。

在 Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，由勾股定理，得 AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD=∠PBD。在△BDC 和△BDP 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠CBD=∠PBD,\\ ∠C=∠BPD=90^{\circ },\\ BD=BD,\end{array}\right. $
∴△BDC≌△BDP(AAS)，
∴BC=BP=6，CD=PD。设 CD=PD=x，在 Rt△ADP 中，PA=AB - BP=4，AD=8 - x，由勾股定理，得 x²+4²=(8 - x)²，解得 x=3，
∴AD=5。故选 C。

6.如图,在△ABC 中,∠C= 90°,点 D 为 AC 上一点,点 E 是 AB 上一点,且∠BDE= 90°,DB= DE= AE,若 BC= 5,则 AD 的长是( ).

A.7
B.9.5
C.5
D.10

答案：
D [解析]过点 E 作 EF⊥AC 于点 F，如图。

∵∠BDE=90°，
∴∠EDF=90° - ∠BDC=∠DBC。在△BDC 和△DEF 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠EFD,\\ ∠DBC=∠EDF,\\ BD=DE,\end{array}\right. $
∴△BDC≌△DEF(AAS)，
∴DF=BC=5。
∵DE=AE，EF⊥AC，
∴AD=2DF=10。故选 D。

7.传统文化 《九章算术》 (2024·宿迁宿城区期中)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:"今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何."(丈、尺是长度单位,1 丈= 10 尺)其大意为有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,如图,那么水深为(C).

A.10 尺
B.11 尺
C.12 尺
D.13 尺

答案： C [解析]设水深为 h 尺，则芦苇长为(h + 1)尺，根据勾股定理，得(h + 1)² - h²=(10÷2)²，解得 h=12，
∴水深为 12 尺。故选 C。

8.(2025·无锡宜兴实验教育集团月考)如图,在△ABC 中,AB= 6,AC= 9,AD⊥BC 于 D,M 为 AD 上任一点,则 $MC^2-MB^2$ 等于(D).
A.29
B.32
C.36
D.45

答案： D [解析]在 Rt△ABD 和 Rt△ADC 中，BD²=AB² - AD²，CD²=AC² - AD²。在 Rt△BDM 和 Rt△CDM 中，BM²=BD²+MD²=AB² - AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC² - AD²+MD²，
∴MC² - MB²=(AC² - AD²+MD²)-(AB² - AD²+MD²)=AC² - AB²=45。故选 D。