《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

15.(12分)(2025·镇江句容期末)已知a,b互为相反数且$a≠0$,c,d互为倒数,m是2的算术平方根,求$m^{2}-\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\frac{a+b}{2025}-\sqrt{cd}$的值.

答案： 由条件可知,a + b=0,a/b=-1.
∵c,d互为倒数,
∴√cd=1.
∵m=√2,
∴m²=2,
∴原式=2 - (-1) + 0 - 1=2.

16.(14分)数形结合思想(2025·无锡新吴区期中)如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.

(1)折叠纸条使数轴上表示-1的点与表示5的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是2;如果数轴上两点之间的距离为10,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是-3;
(2)如图(2),点A,B表示的数分别是-2,4,数轴上有点C,使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍,那么点C表示的数是2.5或7;
(3)如图(2),若将此纸条沿A,B两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折5次后,再将其展开,求最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为(4 - (-2))/2⁵=3/16,∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4 - 3/16=61/16.

答案：
(1)2 -3
(2)2.5或7 [解析]设点C表示的数为x.
∵AC=3BC,
∴点C离点B较近,只有两种情况:①点C在线段AB上时,x - (-2)=3(4 - x),解得x=2.5;②当点C在点B的右边数轴上时,x - (-2)=3(x - 4),解得x=7.
(3)对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为(4 - (-2))/2⁵=3/16,
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4 - 3/16=61/16.