《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

20.(8 分)如图,在△ABC 中,$\angle BAC= 90^\circ$,AB= 15,AC= 20,AD⊥BC,垂足为 D.求 AD,BD 的长.

答案：
∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC²=AB²+AC²=625，
∴BC=25。
∵AD⊥BC，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB·AC=\frac{1}{2}BC·AD$，
∴AB·AC=BC·AD，
∴15×20=25AD，
∴AD=12，
∴BD²=AB² - AD²=15² - 12²=81，
∴BD=9。

21.(10 分)(2024·辽宁大连中山区期中)如图,学校有一块三角形空地 ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形 ABDE 和△EDC,分别摆放"秋海棠"和"天竺葵"两种不同的花卉,经测量,$\angle EDC= 90^\circ$,DC= 3,CE= 5,BD= 7,AB= 8,AE= 1,求四边形 ABDE 的面积.

答案： 由题意，得 AC=AE+CE=1+5=6，BC=BD+DC=7+3=10。在 Rt△EDC 中，由勾股定理，得 DE=4。
∵6²+8²=10²，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，
∴S四边形ABDE=S△ABC - S△EDC=$\frac{1}{2}AB·AC-\frac{1}{2}DE·DC=\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}×4×3=18$。故四边形 ABDE 的面积为 18。