《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9. 实验班原创 已知△ABC的三边长分别为3,4,5,则最短边上的中线长的平方为$\frac{73}{4}$.

答案： $\frac{73}{4}$

10. (2024·济宁二模)如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,E是格点,则∠ABD+∠CBE的度数为45°.

答案： 45°

11. 如图,∠MON= 90°,在△ABC中,已知AC= BC= 10,AB= 12,△ABC的顶点A,B分别在射线OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为______.

答案：
2 [解析]如图，过点C作CH⊥AB于点H，连接OH，OC.

∵AC=BC=10,CH⊥AB,
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=6.在Rt△BCH中，CH²=BC² - BH²,则CH=8.
∵△AOB是直角三角形，H为AB的中点，
∴OH=$\frac{1}{2}$AB=6.
∵OC≥CH - OH(当点C,O,H共线时取等号),
∴OC的最小值为8 - 6=2.

12. (10分)整体思想 如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,分别以△ABC的三边为直径画半圆.
(1)若AB= 8,AC= 10,求两个月形图案(阴影部分)的面积的和;
(2)求证:两个月形图案(阴影部分)的面积的和等于△ABC的面积.

答案： 12.
(1)在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°,AB=8,AC=10,
∴BC²=AC² - AB²=36,
∴BC=6.设以AB,BC,AC为直径的半圆分别为①,②,③,
∴S₁=$\frac{1}{2}$π×($\frac{AB}{2}$)²=$\frac{π}{8}$AB².同理可得S₂=$\frac{π}{8}$BC²,S₃=$\frac{π}{8}$AC²,
∴S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC - S₃=$\frac{π}{8}$×8²+$\frac{π}{8}$×6²+$\frac{1}{2}$×8×6 - $\frac{π}{8}$×10²=24,即两个月牙图案(阴影部分)的面积的和是24.
(2)在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°,
∴AB²+BC²=AC².设以AB,BC,AC为直径的半圆分别为①,②,③,
∴S₁=$\frac{1}{2}$π×($\frac{AB}{2}$)²=$\frac{π}{8}$AB².同理可得S₂=$\frac{π}{8}$BC²,S₃=$\frac{π}{8}$AC²,
∴S₁+S₂=$\frac{π}{8}$(AB²+BC²)=$\frac{π}{8}$AC²=S₃,
∴S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC - S₃=S_△ABC.

13. (10分)跨学科 劳动教育 (2025·镇江丹阳期中)某校为加强学生劳动教育,将劳动基地按班级进行分配,如图是八年级劳动实践基地的示意图形状,经过同学们的共同努力,测得AB= 4 m,AD= 3 m,BC= 12 m,CD= 13 m,∠A= 90°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求四边形ABCD的面积.

答案： 13.
(1)连接BD.
∵∠A=90°,
∴BD=$\sqrt{AB²+AD²}$=$\sqrt{4²+3²}$=5(m).
(2)
∵5²+12²=13²,
∴BD²+BC²=CD²,
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°,
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AB·AD+$\frac{1}{2}$BC·BD=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36(m²).

14. (10分)(2025·连云港海州区期中)某工厂的大门如图所示,其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形,上方是半径为1米的半圆形.货车司机小王开着一辆高为3.0米,宽为1.6米的装满货物的卡车,能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由.

答案：
如图，设BB'与矩形的宽的交点为C.

∵AB=1米,AC=0.8米,∠ACB=90°,
∴BC=$\sqrt{AB² - AC²}$=$\sqrt{1² - 0.8²}$=0.6(米).
∵BB'=BC+CB'=0.6+2.3=2.9＜3.0,
∴不能进入.