《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9. 如图,△PAC≌△PBD,∠A= 45°,∠BPD= 20°,则∠PDC的度数为65°.

答案： 65°

10. 实验版原创 如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且BD= 6,BC∶CD= 1∶2,则AE的长是______.

2

答案： 2 [解析]
∵BD=6，BC∶CD=1∶2，
∴BC=2，CD=4.
∵△ABC≌△DEC，
∴BC=CE=2，AC=CD=4，
∴AE=CA - CE=4 - 2=2.

11.(2025·宿迁宿豫区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于H,则下列结论:①S△ACD∶S△ABD= CD∶DB= AC∶AB;②∠APB= 135°;③PF= PA;④BD+AH= AB.其中正确的结论是______.(只填写序号)
①②③④

答案： ①②③④ [解析]
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°.又AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=45°，
∴∠APB=135°.故②正确；
∵∠APB=135°，
∴∠BPD=45°.又PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB.在△ABP与△FBP中，$\left\{\begin{array}{l}∠APB=∠FPB,\\ BP=BP,\\∠ABP=∠FBP,\end{array}\right.$
∴△ABP≌△FBP（ASA），
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF.故③正确；在△APH和△FPD中，$\left\{\begin{array}{l}∠APH=∠FPD=90°,\\ PA=PF,\\∠PAH=∠PFD,\end{array}\right.$
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD.又AB=FB，
∴AB=FD+BD=AH+BD.故④正确；分别以AB，AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等，（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）
∴S△ACD∶S△ABD=CD∶DB=AC∶AB.故①正确.综上所述，正确的结论是①②③④.易错警示 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

12.(10分)(2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD.求证:△ABC≌△AED.

答案：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AE,\\∠BAC=∠EAD,\\ AC=AD,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED（SAS）.

13.(10分)如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠DCB= 40°,∠CGF= 70°,求∠E的度数.

答案：
∵∠CGF=70°，∠DCB=40°，
∴∠D=∠CGF - ∠DCB=70° - 40°=30°.
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB=2∠DCB=80°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F=80°，
∴∠E=180° - ∠D - ∠F=70°.

14.(10分)(2025·松原宁江区一模)如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF= ED,连接CF.
(1)求证:CF//AB;
(2)若∠A= 70°,∠F= 35°,BE⊥AC,求∠BED的度数.

答案：
(1)
∵E为AC中点，
∴AE=CE，在△AED和△CEF中，$\left\{\begin{array}{l}AE=CE,\\∠AED=∠CEF,\\ DE=FE,\end{array}\right.$
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠ACF，
∴CF//AB.
(2)
∵∠A=∠ACF=70°，∠F=35°，
∴∠AED=∠CEF=180° - 70° - 35°=75°.
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BED=90° - 75°=15°.