《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

19.(8 分)变式提优→B 卷 T21 (2025·扬州仪征期中)有一块四边形空地,如图,经测量,CD= CB= 13 米,BD= 10 米,AB= 6 米,AD= 8 米. 求四边形空地 ABCD 的面积.

答案：
如图,过点 C 作$CE⊥BD$于点 E.
$\because CD = CB = 13$米,$BD = 10$米,$\therefore BE = DE=\frac{1}{2}BD = 5$米,$\therefore CE=\sqrt{CD^{2}-DE^{2}}=12$米.$\because 8^{2}+6^{2}=10^{2}$,即$AD^{2}+AB^{2}=BD^{2}$,$\therefore △ABD$为直角三角形,且$∠DAB = 90^{\circ }$,$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△BCD}+S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD\cdot CE+\frac{1}{2}AB\cdot AD=\frac{1}{2}×10×12+\frac{1}{2}×6×8 = 60 + 24 = 84$(平方米).

20.(8 分)(2023·长沙中考)如图,AB= AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AE= 6,CD= 8,求BD的长.

答案：
(1)$\because CD⊥AB$,$BE⊥AC$,$\therefore ∠AEB = ∠ADC = 90^{\circ }$.在$△ABE$和$△ACD$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠AEB = ∠ADC\\ ∠BAE = ∠CAD\\ AB = AC\end{array}\right. $$\therefore △ABE\cong △ACD(AAS)$.
(2)$\because △ABE\cong △ACD$,$\therefore AD = AE = 6$.在$Rt△ACD$中,$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=6^{2}+8^{2}=100$,$\therefore AC = 10$.又$AB = AC = 10$,$\therefore BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.

21.(10 分)如图,小明放风筝时风筝挂在了树上. 他先垂直拉住风筝线,发现风筝线多出2米；当他把风筝线沿直线BC向后拉6米时,风筝线末端刚好接触地面. 求风筝距离地面的高度AB的长.

答案： 设$AB = x$米,则$AC = (x + 2)$米.由题意,得$∠ABC = 90^{\circ }$,$BC = 6$米,$\therefore$在$Rt△ABC$中,$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,即$x^{2}+6^{2}=(x + 2)^{2}$,解得$x = 8$.故风筝距离地面的高度 AB 为 8 米.