《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9.(变式提优·B卷T9)(2025·扬州宝应期末)已知直线$y= 2x+1与y= kx-b的交点为(-2,a)$,则方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 2x+1,\\ y= kx-b\end{array} \right. $的解为______$\begin{cases}x = - 2\\y = - 3\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = - 2\\y = - 3\end{cases}$

10.(2024·大庆中考)写出一个过点$(1,1)$且y的值随着x值增大而减小的函数表达式：y = - x + 2(答案不唯一).

答案： y = - x + 2(答案不唯一)

11.(教材P172习题T4·变式)(2023·南京中考)甲车从A地出发匀速行驶,它行驶的路程y(单位：km)与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.甲车出发20 min后,乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20 min~30 min追上甲车,则乙车的速度v(单位：km/min)的取值范围是$\frac{3}{2}\leqslant v\leqslant \frac{9}{5}$.

答案： $\frac{3}{2}\leqslant v\leqslant \frac{9}{5}$

12.(2025·陕西西安经开区月考)若关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} y= x+3,\\ y= mx+n\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= b,\end{array} \right. $则在平面直角坐标系中,直线$l_{1}:y= x+3与直线l_{2}:y= mx+n$的交点坐标为(-1,2).

答案： ( - 1,2)　[解析]将x = - 1，y = b代入y = x + 3，得b = 2，
所以关于x，y的方程组$\begin{cases}y = x + 3\\y = mx + n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = - 1\\y = 2\end{cases}$，则点( - 1,2)既在直线y = x + 3上，又在直线y = mx + n上，
所以直线$l_1:y = x + 3与直线l_2:y = mx + n$的交点坐标为( - 1,2).

13.(变式提优·B卷T14)(2025·无锡江阴期末)某电信运营商推出一款手机流量套餐,套餐内包含一定免费流量,超出部分额外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如表：
|超出流量x/GB|0|1|2|3|4|...|
|总费用y/元|18|21|24|27|30|...|

已知总费用y(元)11.是超出流量x(GB)的一次函数,小李使用此套餐后支付的总费用为63元,则他使用的流量共超出______GB.
15

答案： 15　[解析]由总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数，设y = kx + b，
根据表格可得，$\begin{cases}b = 18\\k + b = 21\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 3\\b = 18\end{cases}$，
∴y = 3x + 18，令y = 63，得3x + 18 = 63，
解得x = 15，
∴他使用的流量共超出15GB.

14.已知一次函数$y= -2x+3$,当$-1≤x≤4$时,y的最大值是5.

答案： 5

15.(2025·扬州模拟)某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过20分钟时,两仓库快递件数相同.
]

答案： 20　[解析]设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为$y_1 = k_1x + 40$，根据题意，得$60k_1 + 40 = 400$，解得$k_1 = 6$，
∴$y_1 = 6x + 40$；
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为$y_2 = k_2x + 240$，根据题意，得$60k_2 + 240 = 0$，解得$k_2 = - 4$，
∴$y_2 = - 4x + 240$，
联立$\begin{cases}y = 6x + 40\\y = - 4x + 240\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20\\y = 160\end{cases}$，
∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同.
归纳总结本题考查了一次函数的应用，解题的关键：
(1)熟练运用待定系数法求表达式；
(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.

16.在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A,B两村出发,甲骑摩托车、乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离$y_{1},y_{2}(km)$与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,则乙在行驶过程中,当$x= $$\frac{5}{6}$或$\frac{7}{6}$或$\frac{17}{6}$时,距甲5 km.

答案： $\frac{5}{6}$或$\frac{7}{6}$或$\frac{17}{6}$　[解析]设$y_1 = kx + b$，将点(0,120)和点(0.5,90)代入，得$\begin{cases}120 = b\\90 = 0.5k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 60\\b = 120\end{cases}$，
∴$y_1 = - 60x + 120$.
设$y_2 = mx + n$，将(0,90)和(3,0)代入，得$\begin{cases}90 = n\\0 = 3m + n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = - 30\\n = 90\end{cases}$，
∴$y_2 = - 30x + 90$.
乙在行驶过程中距甲5km分三种情况：
①甲在乙后面5km，即甲比乙距C村远5km，则$y_1 - y_2 = 5$，
∴( - 60x + 120) - ( - 30x + 90) = 5，解得x = $\frac{5}{6}$；
②乙在甲后面5km，即乙比甲距C村远5km，则$y_2 - y_1 = 5$，
∴( - 30x + 90) - ( - 60x + 120) = 5，解得x = $\frac{7}{6}$；
③甲已经到C村，乙距C村5km，则$y_2 = 5$，
∴ - 30x + 90 = 5，解得x = $\frac{17}{6}$.