《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

12. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,5),$AB// x$轴,若线段$AB= 2$,则点B的坐标为(-1,5)或(3,5).

答案： (-1,5)或(3,5) [解析]
∵A(1,5)，AB//x 轴，
∴点 B 的纵坐标为 5。
∵AB = 2，
∴点 B 的横坐标为 1 - 2 = - 1 或 1 + 2 = 3，
∴点 B 的坐标为( - 1,5)或(3,5)。

13. 如图,CD是$Rt△ABC$斜边AB上的中线,$△BCD与△ECD$关于直线CD对称.连接AE,若$∠DEA= 40^{\circ }$,则$∠B= $70°.

答案： 70 [解析]
∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
∴CD = DB = DA。
∵△BCD 与△ECD 关于直线 CD 对称，
∴DE = DB = DA，∠CDE = ∠CDB，
∴∠DEA = ∠DAE = 40°，
∴∠BDE = ∠DEA + ∠DAE = 80°，
∴∠CDB = ∠CDE = 40°。
∵DC = DB，
∴∠DBC = ∠DCB = 1/2×(180° - 40°) = 70°。

14. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点,该图形只有一条对称轴,则图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D的坐标是(-4,-1).

答案： (-4,-1)

15. 已知两个一次函数$y_{1},y_{2}$与自变量x的部分对应值分别如下表:
| x | ... | -3 | 1 | 2 | ... |
| $y_{1}$ | ... | -1 | 3 | 4 | ... |
| x | ... | -1 | 1 | 3 | ... |
| $y_{2}$ | ... | 7 | 3 | -1 | ... |


当x＞1时,$y_{1}＞y_{2}$.

答案： ＞1

16. 分类讨论思想 在$△ABC$中,AC,BC的垂直平分线$l_{1},l_{2}$相交于点O,若$∠C= m^{\circ }$,则$∠AOB$的度数为______°(用含m的代数式表示).

答案：
2m 或(360 - 2m) [解析]如图
(1)，当∠ACB 为锐角时。

∵l₁，l₂分别是 AC，BC 的垂直平分线，
∴∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB。
∵∠C = m°，
∴∠OAC + ∠OBC = ∠OCA + ∠OCB = ∠ACB = m°，
∴∠OAB + ∠OBA = 180° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 180° - (∠OAC + ∠OBC + ∠ACB) = 180° - 2m°，
∴∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 2m°；如图
(2)，当∠ACB 为直角时。

则点 O 为 Rt△ABC 斜边上的中点，
∴∠AOB = 180° = 2m°；如图
(3)，当∠ACB 为钝角时。

∵l₁，l₂分别是 AC，BC 的垂直平分线，
∴AO = CO，BO = CO，
∴∠OAC = ∠OCA，∠OCB = ∠OBC，∠OCB + ∠OCA = ∠BCA = m°，
∴∠OBC + ∠OAC = ∠OCB + ∠OCA = m°。
∵∠OBC + ∠BCA + ∠OAC + ∠AOB = 360°，
∴∠AOB = (360 - 2m)°。综上所述，∠AOB 的度数为 2m°或(360 - 2m)°。

17. (4分)计算:$\sqrt{(-2)^{2}}+\sqrt[3]{64}$.

答案： √(-2)² + ∛64 = 2 + 4 = 6。思路引导：实数的混合运算，先计算算术平方根和开立方，再进行加减运算。

18. (6分)求下列各式中的x:
(1)$16x^{2}= 25$;
(2)$(x+1)^{3}= 27$.

答案：
(1)16x² = 25，两边同除以 16，得 x² = 25/16，开平方，得 x = ±5/4。
(2)(x + 1)³ = 27，开立方，得 x + 1 = 3，解得 x = 2。

19. (6分)已知:如图,$∠B= ∠ADB= ∠ADE,∠C= ∠E$.求证:$AC= AE$.

答案：
∵∠B = ∠ADB，
∴AB = AD。
∵∠B = ∠ADE，∠C = ∠E，AB = AD，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AC = AE。