《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

26.(14分)中考新考法 解题方法型阅读理解题 大家知道$\sqrt {2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt {2}$的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用$\sqrt {2}-1来表示\sqrt {2}$的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为$\sqrt {2}$的整数部分为1,所以$\sqrt {2}的小数部分为\sqrt {2}-1$.
参考小燕同学的做法,解答下列问题:
(1)写出$\sqrt {13}$的小数部分为______$\sqrt{13}-3$;
(2)已知$7+\sqrt {7}与7-\sqrt {7}$的小数部分分别为a和b,求$a^{2}+2ab+b^{2}$的值;∵4＜7＜9，∴2＜$\sqrt{7}$＜3，∴9＜7 + $\sqrt{7}$＜10，4＜7 - $\sqrt{7}$＜5，∴7 + $\sqrt{7}$的整数部分是9，7 - $\sqrt{7}$的整数部分是4，∴a = 7 + $\sqrt{7}$ - 9 = $\sqrt{7}$ - 2，b = 7 - $\sqrt{7}$ - 4 = 3 - $\sqrt{7}$，∴$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = (\sqrt{7}-2 + 3 - \sqrt{7})^2 = 1$.故$a^2 + 2ab + b^2$的值为1.
(3)如果$\sqrt {9}+\sqrt [3]{9}= x+y$,其中x是整数,$0＜y＜1$,那么$(\frac {2}{5}x+y)^{3}= $______9;
(4)设无理数$\sqrt {m}$(m为正整数)的整数部分为n,那么$m-\sqrt {m}$的小数部分为______$n + 1 - \sqrt{m}$(用含m,n的式子表示).

答案：
(1)$\sqrt{13}-3$
(2)
∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴9＜7 + $\sqrt{7}$＜10，4＜7 - $\sqrt{7}$＜5，
∴7 + $\sqrt{7}$的整数部分是9，7 - $\sqrt{7}$的整数部分是4，
∴a = 7 + $\sqrt{7}$ - 9 = $\sqrt{7}$ - 2，b = 7 - $\sqrt{7}$ - 4 = 3 - $\sqrt{7}$，
∴$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = (\sqrt{7}-2 + 3 - \sqrt{7})^2 = 1$.故$a^2 + 2ab + b^2$的值为1.
(3)9
(4)$n + 1 - \sqrt{m}$