《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

7. (2024·扬州中考)如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若$OA=2,OB=1$,则关于x的方程$kx+b=0$的解为______.


x=-2

答案： x=-2

8. (2024·淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地,设出发x h后,这辆轿车离B地路程为y km,已知y与x之间的函数表达式为$y=200-80x$,则轿车从A地到达B地所用时间是2.5h.

答案： 2.5 [解析]
∵y=200-80x，令y=0，则200-80x=0，
∴x=2.5，
∴轿车从A地到达B地所用时间是2.5 h.

9. 某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,如图,线段AB,OC分别表示每天生产成本$y_{1}$(单位:元)、收入$y_{2}$(单位:元)与产量x(单位:千克)之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,则这天的产量是30千克.

答案： 30 [解析]若既不盈利，也不亏损，则收入=成本，即y₁=y₂.由图可知，y₁=4x+240，y₂=12x，则4x+240=12x，解得x=30.

10跨学科 弹簧使用原理 (2024·扬州高二模)在弹性限度内,一个弹簧秤弹簧长度y cm与所挂物体质量x kg满足一次函数$y=0.5x+12$.若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5 cm,则物体A比B重5kg..

答案： 5 [解析]设物体A质量为a kg，则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度y=0.5a+12.
∵在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5 cm，
∴在弹簧秤上挂物体B后弹簧的长度y'=0.5a+12-2.5=0.5a+9.5.在y=0.5x+12中，令y=0.5a+9.5，得0.5a+9.5=0.5x+12，解得x=a-5，
∴物体B质量为(a-5)kg，
∴物体A比B重5 kg.

当两款新能源电动汽车行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池剩余电量比B款新能源电动汽车的剩余电量多12$kW\cdot h$.

答案： 12 [解析]A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kW·h)，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h)，
∴l₁图象的函数关系式为y₁=80-0.16x，l₂图象的函数关系式为y₂=80-0.2x.当x=300时，y₁=80-0.16×300=32，y₂=80-0.2×300=20，32-20=12(kW·h)，
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h.

12.(12分) 教材P70探究·变式 (南京期末)一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地.已知A,B两地相距180km,轿车的速度为120km/h,图中OC,DE分别表示货车、轿车离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系.
(1)货车速度______km/h;(60)求两车相遇时离A地的距离(120km);(3)轿车行驶过程当t=______h时两车相距20km$\frac{5}{3}$或$\frac{7}{3}$

答案：
(1)60 [解析]由图可知，货车3 h行驶180 km，
∴货车的速度是180÷3=60(km/h).
(2)设OC的函数表达式为s₁=mt，将(3,180)代入，得180=3m，解得m=60，
∴s₁=60t.
∵180÷120+1=2.5，
∴E(2.5,180).设DE的函数表达式为s₂=kt+b，将点(1,0)，(2.5,180)代入，得解得
∴s₂=120t-120.由60t=120t-120，得t=2，此时s₁=60t=60×2=120，
∴相遇时离A地120 km.
(3)或 [解析]当货车在轿车前面20 km时，60t-(120t-120)=20，解得t=；当轿车在货车前面20 km时，(120t-120)-60t=20，解得t=.