《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

21.(2024·吉林中考)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
[背景调查]
图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图(2)所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
[收集数据]
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm,凳面的宽度为y mm,记录如下：
|以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm|16.5|19.8|23.1|26.4|29.7|
|凳面的宽度y/mm|115.5|132|148.5|165|181.5|

[分析数据]
如图(3),小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.
[建立模型]
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上,说明理由.
(2)当凳面宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

答案：
(1)它们在同一条直线上。设y = kx + b，则{16.5k + b = 115.5，23.1k + b = 148.5}，解得{k = 5，b = 33}，
∴这条直线所对应的函数解析式为y = 5x + 33。
(2)当y = 213 mm时，213 = 5x + 33，解得x = 36，
∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm。