《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

20.(8分)(2024·河北石家庄长安区期中)如图,数轴上从左至右依次有C,O,A,B四个点,分别对应的数字为x,0,1和$\sqrt{3}$,且$AB= CO$.
(1)求AB的长,并求x的值;
(2)求$(x+\sqrt{3})^{2}$的平方根.

答案：
(1)
∵点 A,B 对应的数字为 1 和√3,
∴AB=√3-1.
∵点 C,O 对应的数字为 x,0,
∴CO=0-x=-x.
∵AB=CO,
∴√3-1=-x,
∴x=1 - √3.
(2)当 x=1 - √3 时$,(x+√3)^2=(1 - √3+√3)^2=1^2=1.$
∵1 的平方根是±1,
∴$(x+√3)^2 $的平方根是±1.

21.(10分)如图,在网格中每个小格的顶点叫作格点,以格点为顶点按下列要求画图. (1)在图(1)中画一条线段AB,使$AB= \sqrt{29}$,线段AB的端点在格点上; (2) 在图(2)中画一个斜边长为$\sqrt{34}$的等腰直角三角形DCE,其中$\angle DCE= 90^{\circ}$,三角形的顶点在格点上.

答案：

(1)如图
(1),线段 AB 即为所求.

(2)如图
(2),△DCE 即为所求$.√34 = √(3^2 + 5^2)，$即可得到 DE，$√34 = √((√17)^2 + (√17)^2)，$$√17 = √(1^2 + 4^2) $即可得到 CD,CE

22.(10分)森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经济的不断发展,开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图,有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B,已知点C为其中一个着火点,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,又$AB= 1000m$,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.
(1)着火点C受洒水影响吗?为什么?
(2)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭火点C估计需要13s,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭.

答案：

(1)着火点 C 受洒水影响.理由如下:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

由题意知,AC=600 m,BC=800 m,AB=1000 m,
∵$AC^2+BC^2=600^2+800^2=1000^2,AB^2=1000^2,$
∴$AC^2+BC^2=AB^2.$
∴△ABC 是直角三角形,
∴S△ABC=1/2AC·BC=1/2CD·AB,
∴600×800=1000CD,
∴CD=480 m.
∵飞机中心周围 500 m 以内可以受到洒水影响,
∴着火点 C 受洒水影响.
(2)如图,设当 EC=FC=500 m 时,飞机正好喷到着火点 C.
∵CE=CF,CD⊥EF,
∴DE=DF.在 Rt△CDE 中$,ED^2=EC^2-CD^2=500^2-480^2=19600,$
∴ED=140 m.
∴EF=280 m.
∵飞机的速度为 10 m/s,
∴280÷10=28(s).
∵28 s＞13 s,
∴着火点 C 能被扑灭.