《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

14.(10分)新情境 钟摆 (2025·宿迁泗阳期中)善于观察思考的小明发现,悬挂在墙上点O处的钟摆OA处于竖直位置,当钟摆分别摆动到OB,OC处,且OB⊥OC时,测得点B,C距离竖直位置OA的水平距离分别为18 cm和24 cm.
(1)小明想知道CE和OD的大小关系,请你帮帮他,并说明理由;
(2)求钟摆OA的长.

答案：
(1)CE=OD.理由如下:由题意可知,CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠COE+∠OCE=90°.
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∴∠OCE=∠BOD.在△COE 和△OBD 中,{∠CEO=∠ODB,∠OCE=∠BOD,OC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴CE=OD.
(2)由题意可知,OA=OB,BD=18cm,CE=24cm,由
(1)可知,OD=CE=24cm.在 Rt△OBD 中,由勾股定理,得 OB=√(BD²+OD²)=√(18²+24²)=30(cm),
∴OA=30cm.故钟摆 OA 的长为 30cm.

15.(12分)(2025·泰州泰兴期中)如图,一架长为26 m的云梯AB斜靠在一面墙CD上,水平地面CE⊥CD.
(1)若云梯放置在底端距墙脚的距离BC= 10 m时,求消防员达到救火的高度AC的长.
(2)在演练中,高25 m的墙头有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的1/4,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达25 m高的墙头去救援被困人员?

答案：
(1)由题意可知,AB=26m,BC=10m.
∵CE⊥CD,
∴∠ACB=90°,
∴AC=√(AB² - BC²)=√(26² - 10²)=24(m).故消防员达到救火的高度 AC 的长为 24m.
(2)设 AC=25m.在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 BC=√(AB² - AC²)=√(26² - 25²)=√51(m),
∵√51＞26×1/4,
∴云梯的顶端能到达 25m 高的墙头去救援被困人员.

16.(14分)新情境 漂流点选址 如图,笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B.其中AB= AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便游客,现决定在河边新建一个漂流点H(点A,H,B在同一直线上),并新修一条路CH,测得BC= 5千米,CH= 4千米,BH= 3千米.
(1)判断△BCH的形状,并说明理由;
(2)求原路线AC的长.

答案：
(1)△BCH 是直角三角形.理由如下:在△CHB 中,
∵CH=4 千米,BH=3 千米,BC=5 千米,
∴CH²+BH²=4²+3²=25=BC²,
∴△BCH 是直角三角形且∠CHB=90°.
(2)设 AC=AB=x 千米,则 AH=AB - BH=(x - 3)千米.在 Rt△ACH 中,∠AHC=90°,CH=4 千米.由勾股定理,得 AC²=AH²+CH²,
∴x²=(x - 3)²+4²,解得 x=25/6.故原路线 AC 的长为 25/6 千米.