《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

24.(12分)(2024·宿迁泗阳一模)一条公路上,依次有A,B,C三个汽车站,一辆汽车上午8:00从A站出发,向C站匀速行驶.设出发x(h)后,汽车距B站的路程为y(km),y与x的函数图象如图所示.
(1)当汽车在A,B两站之间行驶时,求y与x的函数表达式(并写出自变量的取值范围).
(2)当汽车到达B站时,接到通知要在中午12:30前赶到C站.若汽车按原速行驶,能否准时到达?

答案：
(1)由图象知，A、B两站之间的距离为180 km，B、C两站之间的距离为80 km.
∵汽车的速度为(180 - 120)/1 = 60(km/h)，
∴汽车从A站到B站的时间为180/60 = 3(h)，
∴汽车距B站的路程为y = 180 - 60x，
∴自变量的取值范围为0 ≤ x ≤ 3，
∴y与x的函数表达式为y = 180 - 60x(0 ≤ x ≤ 3).
(2)(4.5 - 3)×60 = 90(km).
∵90 ＞ 80，
∴汽车按原速行驶，能准时到达.

25.(12分)如图,直线$y= -2x+4$与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为射线AO上的一点(点P不与点A重合),BC是$\triangle ABP$的中线,点C,C'关于BP对称,设点P的横坐标为m.
(1)求点A,B的坐标,若$\angle APB= 45^{\circ}$,求PB所在直线的表达式；
(2)若$BC= BA$,求m的值；
(3)若点C'在x轴下方,直接写出m的取值范围.

答案：
(1)把x = 0代入y = -2x + 4，得y = 4，
把y = 0代入y = -2x + 4，得x = 2.
∴A(2,0)，B(0,4).
若∠APB = 45°，则点P在x轴的负半轴上，且OP = OB = 4，
∴P(-4,0).
设PB所在直线的表达式为y = kx + b(k ≠ 0)，
∴{-4k + b = 0，b = 4}，解得{k = 1，b = 4}.
∴PB所在直线的表达式为y = x + 4.
(2)
∵BO⊥CA，BC = BA，
∴CO = OA.
∵A(2,0)，
∴C(-2,0)，
∴AC = 4.
∵BC是△ABP的中线，
∴PC = AC = 4.
∴OP = OC + PC = 2 + 4 = 6，
∴点P(-6,0).
∴m = -6.
(3)0 ＜ m ＜ 2.理由如下:
当点P在x轴负半轴上时，点C'在x轴上方；当点P与原点O重合时，点C'在x轴上；当点P在点O、A之间时，点C'在x轴下方，
∴0 ＜ m ＜ 2.